Ingénieure en structure calculant la stabilité au flambement d'un poteau en béton armé rectangulaire avec l'Eurocode 2 sur ordinateur et note de calcul.


La justification de la stabilité de forme des éléments comprimés est une étape critique dans le dimensionnement des structures en béton armé. Pour un poteau de section rectangulaire soumis à une compression axiale (avec ou sans flexion), le phénomène de flambement peut entraîner une ruine soudaine bien avant que la résistance maximale du matériau ne soit atteinte.

Cet article détaille la méthodologie de vérification de la stabilité au flambement conformément aux règles de l'Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1), en se concentrant sur les poteaux de section rectangulaire.

1. Les fondements théoriques et critères d'élancement

La sensibilité au flambement d'un poteau est directement liée à son élancement λ. L'Eurocode 2 stipule qu'une analyse du second ordre (prenant en compte les effets de structure déformée) est superflue si l'élancement du poteau reste inférieur à une valeur limite notée λlim.

Calcul de l'élancement λ

L'élancement d'un poteau de section constante est donné par la formule :

λ = l0 / i

Où :

  • l0 est la longueur de flambement du poteau.
  • i est le rayon de giration de la section béton seule dans le plan considéré.

Pour une section rectangulaire de dimensions b × h (où h est la dimension dans le plan de flambement étudié), le rayon de giration s'exprime par :

i = √(I / A) = √((b · h3 / 12) / (b · h)) = h / √12 ≈ 0,289 · h

Détermination de la longueur de flambement l0

La longueur de flambement dépend des conditions de liaison aux extrémités du poteau (articulation, encastrement, continuité structurelle). Pour les bâtiments courants, elle s'évalue en fonction de la rigidité des poutres adjacentes ou via des coefficients forfaitaires :

  • Poteau isolé articulé aux deux extrémités : l0 = 1,0 · l
  • Poteau encastré-articulé : l0 = 0,7 · l
  • Poteau encastré aux deux extrémités (structure contreventée) : l0 = 0,5 · l

2. Le critère de limitation de l'élancement (λlim)

Le second ordre peut être négligé si :

λ ≤ λlim = (20 · A · B · C) / √n

Avec les paramètres par défaut recommandés par l'Eurocode 2 :

  • A = 0,7 (prend en compte le fluage).
  • B = 1,1 (prend en compte le pourcentage d'armatures longitudinales).
  • C = 0,7 (prend en compte l'effet des moments du premier ordre).
  • n est l'effort normal réduit, calculé par :

n = NEd / (Ac · fcd)

Où NEd est l'effort normal de calcul agissant, Ac la section de béton (b × h) et fcd la résistance de calcul du béton en compression.

Si λ ≤ λlim : Le risque de flambement est négligeable. Le calcul s'effectue en mode compression simple (ou flexion composée classique) au premier ordre.

Si λ > λlim : Les effets du second ordre doivent obligatoirement être intégrés au calcul.

3. Méthodes de calcul pour les poteaux élancés (λ > λlim)

Lorsque le poteau est qualifié d'élancé, l'Eurocode 2 propose principalement deux méthodes simplifiées pour évaluer les moments du second ordre :

A. La méthode de la rigidité nominale

Cette approche estime une rigidité nominale de la section transversale en tenant compte de la fissuration du béton, du fluage et de la contribution des armatures. Elle permet de calculer un coefficient d'amplification applicable au moment du premier ordre.

B. La méthode de la courbure nominale

Très largement utilisée pour les poteaux isolés, cette méthode consiste à ajouter au moment initial une excentricité du second ordre e2 liée à la courbure maximale du poteau :

MEd = M0Ed + M2

M2 = NEd · e2

L'excentricité du second ordre se calcule par :

e2 = (1/r) · (l02 / c)

  • 1/r est la courbure de la section.
  • c est un coefficient dépendant de la distribution de la courbure (en général c = 10 × π2).

La courbure est définie par la formule :

1/r = Kr · Kφ · (1/r0)

Où :

  • 1/r0 = εyd / (0,45 · d) (avec εyd la déformation limite de l'acier et d la hauteur utile).
  • Kr est un facteur de correction dépendant de l'effort normal.
  • Kφ est un facteur prenant en compte le fluage.

4. Prise en compte de l'excentricité géométrique minimale

Même en l'absence d'un moment fléchissant appliqué apparent, l'Eurocode 2 impose la prise en compte d'une excentricité géométrique minimale ei (imperfections du premier ordre) :

ei = max(l0 / 400; h / 30; 20 mm)

Le moment total de calcul final prendra donc la forme :

MEd = NEd · (ei + e2) + M0Ed, externe

5. Synthèse de la méthodologie de vérification

  1. Collecte des données : Géométrie (b, h, l), caractéristiques des matériaux (fck}, fyk) et charges appliquées (NEd}, M0Ed).
  2. Calcul de la longueur de flambement : Détermination de l0 selon les conditions de liaison.
  3. Évaluation de l'élancement : Calcul de λ et de la limite λlim.
  4. Analyse du second ordre (si nécessaire) : Calcul de l'excentricité du second ordre e2 par la méthode de la courbure nominale.
  5. Calcul du moment total : Combinaisons des excentricités géométriques, du premier ordre et du second ordre.
  6. Vérification de la section : Validation du diagramme d'interaction de la section rectangulaire en béton armé sous l'action du couple (NEd}, MEd).

Fichier Excel de calcul du flambement de poteau en béton armé

Afin d'automatiser ces étapes complexes, de sécuriser les calculs de structure et de gagner en productivité lors des phases de dimensionnement, un outil informatique s'avère indispensable.

Il est possible de télécharger le tableur automatisé en laissant un commentaire sous cet article :



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