La conception des fondations superficielles, et plus particulièrement des massifs enterrés (soumis à des forces horizontales et des moments importants comme les pylônes, les mâts ou les murs de soutènement), exige une vérification rigoureuse des états limites ultimes (ELU) de stabilité globale.
Cet article détaille la méthodologie d'ingénierie géotechnique pour valider la stabilité au glissement et la stabilité au renversement d'un massif enterré, conformément aux exigences de l'Eurocode 7 (NF EN 1997-1).
1. Actions et sollicitations sur un massif enterré
Un massif de fondation enterré est soumis à un système de forces tridimensionnel qu'il convient de ramener au centre de gravité de la base du massif (ou au niveau du plan de contact sol-fondation).
Les forces en présence :
- Les actions verticales (V ou N) : Comprennent le poids propre du béton du massif (Gb), le poids des terres déchargées sur les redans du massif (Gs), et les charges verticales d'exploitation ou permanentes issues de la superstructure (Nsup).
- Les actions horizontales (H ou T) : Forces de cisaillement issues du vent, des séismes ou des poussées de terres.
- Les moments de renversement (M ou M0) : Moments fléchissants induits par l'excentricité des forces horizontales par rapport à la base de la fondation (M = H × h).
2. Vérification de la stabilité au renversement
Le renversement se produit lorsque le moment des forces déstabilisantes excède le moment des forces stabilisantes par rapport au pivot de rotation potentiel (généralement l'arête inférieure de la fondation).
L'approche Eurocode 7 (État Limite Ultime - EQU / GEO)
Selon l'Eurocode 7, la vérification s'assure que le moment déstabilisant de calcul (Mdst,d) reste inférieur ou égal au moment stabilisant de calcul (Mstb,d).
Pour un massif de largeur B et de hauteur D soumis à une force horizontale H à une hauteur h au-dessus du sol :
- Moment déstabilisant : Mdst,d = γG,dst · MG,dst + γQ,dst · MQ,dst
- Moment stabilisant : Mstb,d = γG,stb · Gk · (B / 2) + Pp,d
(Où Pp,d représente la résultante de la butée passive du sol, souvent négligée par sécurité ou réduite).
Critère de l'excentricité (Non-décollement)
En phase ELU (GEO), il est également requis de vérifier que l'excentricité de la charge e ne sorte pas du tiers central de la fondation pour éviter un décollement excessif :
Si e > B/6, le diagramme des contraintes sous le massif devient triangulaire avec une zone de décollement, ce qui réduit la surface efficace de la fondation.
3. Vérification de la stabilité au glissement
Le glissement se produit sur le plan de contact entre la base du massif en béton et le sol d'assise lorsque les efforts horizontaux dépassent la résistance au cisaillement de l'interface.
Formule de vérification (ELU GEO)
La condition suivante doit être satisfaite :
Où :
- Hd est la valeur de calcul de la force horizontale sollicitante.
- Rd est la valeur de calcul de la résistance au glissement à la base.
- Rp,d est la résistance due à la butée du sol sur la face latérale du massif (souvent négligée par prudence, Rp,d = 0).
Calcul de la résistance au glissement (Rd)
La résistance dépend des conditions de drainage du sol d'assise :
En conditions drainées (Calcul à long terme) :
La résistance est régie par l'angle de frottement effectif de l'interface sol-béton (δ) :
- V'd : Charge verticale effective de calcul.
- δ : Angle de frottement interface structure-sol (généralement pris égal à ⅔φ'k pour du béton coulé en place, ou φ'k selon l'état de surface).
- γR,h : Facteurs partiels de résistance au glissement (selon l'Eurocode 7, Approche de calcul 2 : γR,h = 1,1).
En conditions non drainées (Calcul à court terme - Sols cohérents) :
La résistance est régie par la cohésion non drainée (cu) :
- Ac : Aire efficace de la base de la fondation (Ac = B' × L', prenant en compte les dimensions réduites dues à l'excentricité).
4. Prise en compte du sol entourant le massif (Effet de niche)
Pour un massif véritablement enterré, deux phénomènes géotechniques complémentaires peuvent être mobilisés pour améliorer la stabilité :
- La poussée et la butée du sol (Théorie de Rankine ou Coulomb) : La face avant du massif s'appuie contre le sol (butée Kp), tandis que la face arrière subit la poussée (Ka).
- Le frottement latéral : Les parois latérales du massif frottent contre le sol lors du déplacement, générant une composante stabilisante supplémentaire.
⚠️ Note technique : L'Eurocode 7 recommande de ne prendre en compte la butée passive (Pp) que si l'on est certain que le sol restera en place durant toute la durée de vie de l'ouvrage (absence d'affouillement, de terrassements futurs ou de réseaux à proximité).
5. Méthodologie de calcul pas-à-pas
- Collecte des données d’entrée : Caractéristiques géométriques du massif (B, L, D), propriétés du sol (γ, φ', c', cu) et torseur des charges en tête.
- Calcul du poids propre et des terres : Détermination de Gb et Gs.
- Combinaisons de charges (ELU) : Application des coefficients partiels (γG = 1,35 ou 1,00, γQ = 1,50) selon l'approche de calcul sélectionnée (Approche 1, 2 ou 3 de l'Eurocode 7).
- Vérification du non-renversement : Calcul de l'excentricité e et validation du critère des moments.
- Vérification du non-glissement : Calcul de Hd et comparaison face à la résistance frictionnelle Rd.
- Vérification de la portance : Validation que la contrainte maximale exercée sur le sol (σmax) ne dépasse pas la contrainte admissible ou de calcul du sol (qrd).
Fichier de calcul Excel d'aide à la justification
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