Dans le domaine de la construction métallique, les éléments de structure sont rarement soumis à un état de sollicitation simple. Le phénomène de flexion composée, qui associe un effort axial (traction ou compression) et un ou plusieurs moments fléchissants, constitue l'un des cas de charge les plus fréquents en ingénierie des structures (poteaux de portiques, traverses inclinées, instabilités de contreventement).
Cet article présente la méthodologie réglementaire de vérification de la résistance des sections transversales en acier sous sollicitations de flexion composée, conformément à la norme NF EN 1993-1-1 (Eurocode 3 Part 1-1).
1. Cadre Réglementaire et Hypothèses de Calcul
La vérification d’un profilé métallique soumis à la flexion composée nécessite l'application de l'Eurocode 3. Deux vérifications distinctes doivent être menées par l'ingénieur structure :
- La résistance de la section transversale (critère de plasticité ou d'élasticité locale).
- La résistance du membre aux instabilités (phénomènes de flambement et de déversement), traitée séparément dans les analyses de stabilité globale.
Le présent développement se concentre sur la résistance intrinsèque de la section. Les sollicitations de calcul à l'État Limite Ultime (ELU) sont notées :
- NEd : Effort axial de calcul.
- My,Ed : Moment fléchissant de calcul selon l'axe fort (axe y-y).
- Mz,Ed : Moment fléchissant de calcul selon l'axe faible (axe z-z).
2. Classification de la Section Transversale
Avant tout calcul de résistance, il est impératif de déterminer la classe de la section. L'Eurocode 3 classe les sections de 1 à 4 en fonction de la sensibilité au voilement local des parois (semelles et âme) soumises à la compression.
La présence d'un effort axial modifie la position de l'axe neutre, ce qui augmente ou diminue la zone comprimée de l'âme. Le paramètre de distribution des contraintes α ou ψ doit être recalculé pour évaluer l'élancement de la paroi :
ε = √(235 / fy)
Où fy est la limite d'élasticité de l'acier en MPa.
- Classe 1 et 2 (Sections plastiques) : Le calcul de la résistance peut intégrer la formation d'une rotule plastique. Les caractéristiques plastiques (Wpl,y, Wpl,z) sont utilisées.
- Classe 3 (Sections élastiques) : La contrainte sur la fibre la plus comprimée ne doit pas dépasser fy. Les caractéristiques élastiques (Wel,y, Wel,z) sont utilisées.
- Classe 4 (Sections prévisibles au voilement) : Nécessite l'utilisation des propriétés efficaces (Aeff, Weff).
3. Critères de Résistance sous Flexion Composée (Classes 1 et 2)
Pour les profilés de classe 1 ou 2, l'Eurocode 3 autorise une approche plastique. L'interaction entre l'effort axial et les moments fléchissants est régie par des critères d'interaction.
Flexion mono-axiale (axe fort y-y) avec effort axial
La résistance plastique nominale de la section au moment fléchissant décroît en présence d'un effort axial. Le moment résistant réduit MN,y,Rd se calcule ainsi :
My,Ed ≤ MN,y,Rd = Mpl,y,Rd × [ (1 - n) / (1 - 0,5 a) ]
Avec les variables adimensionnelles suivantes :
- n = NEd / Npl,Rd
- a = (A - 2b × tf) / A ≤ 0,5 (pour les profilés en I ou H)
Note : Si l'effort axial est faible (NEd ≤ 0,25 Npl,Rd et NEd ≤ 0,5 Aw fy / γM0), l'effet de l'effort axial sur le moment plastique peut être négligé.
Flexion bi-axiale (y-y et z-z) avec effort axial
Lorsque le profilé subit simultanément une flexion selon les deux axes en plus de l'effort axial, le critère d'interaction plastique généralisé s'applique :
( My,Ed / MN,y,Rd )α + ( Mz,Ed / MN,z,Rd )β ≤ 1,0
Pour les profilés à section en I ou H, les coefficients de forme α et β sont définis par :
- α = 2
- β = 5n (avec une valeur minimale de 1,0)
4. Critères de Résistance (Classe 3)
Pour les sections de classe 3, la vérification s'effectue dans le domaine élastique en appliquant le critère de Navier-Von Mises ou la sommation linéaire des contraintes longitudinales. En l'absence de cisaillement important, la condition suivante doit être respectée en tout point de la section :
σx,Ed ≤ fy / γM0
Ce qui se traduit par la formule d'interaction élastique linéaire :
( NEd / [A × fy / γM0] ) + ( My,Ed / [Wel,y} × fy / γM0] ) + ( Mz,Ed / [Wel,z × fy / γM0] ) ≤ 1,0
Où γM0 est le coefficient partiel de sécurité pour la résistance des sections (égal à 1,0 selon l'Annexe Nationale Française).
5. Synthèse de la Méthodologie de Calcul
Pour mener à bien la note de calcul, l'application des étapes suivantes est requise :
- Collecte des données : Caractéristiques géométriques du profilé (IPE, HEA, HEB, etc.), nuance d'acier (S235, S275, S355) et sollicitations (NEd, My,Ed, Mz,Ed).
- Classification de la section : Calcul des élancements d'âme et de semelle sous le diagramme de contraintes combinées.
- Calcul des résistances de calcul : Détermination de Npl,Rd, Mpl,y,Rd, Mpl,z,Rd ou des valeurs élastiques équivalentes.
- Application des formules d'interaction : Calcul du ratio de performance plastique (Classes 1/2) ou élastique (Classe 3).
- Vérification du ratio : Validation si le ratio final est inférieur ou égal à 1,0.
Outil de Calcul Professionnel
Le dimensionnement manuel peut s'avérer fastidieux en raison du caractère itératif de la classification sous sollicitations combinées. Une automatisation de ces vérifications permet de sécuriser les calculs.
Il est possible de télécharger le fichier Excel de calcul pour la vérification des profilés métalliques en flexion composée selon l'Eurocode 3 afin d'optimiser les notes de calcul de structures métalliques.
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