Calcul des flèches BAEL Article B.6.5 : Méthodes et Justifications

Le dimensionnement des structures en béton armé ne se limite pas à la simple vérification des états limites ultimes (ELU) de résistance. Il est primordial de s'assurer du bon comportement de l'ouvrage en service, ce qui conduit à l'étude des états limites de service (ELS). Parmi ces vérifications, le calcul des flèches occupe une place centrale pour éviter les désordres esthétiques, les fissurations excessives des cloisons ou les dysfonctionnements des équipements.

Cet article détaille la méthodologie, les exigences réglementaires et les formules pratiques issues de l'Article B.6.5 du BAEL 91 (modifié 99) pour évaluer rigoureusement les flèches des éléments fléchis.

1. Rappel réglementaire et champ d'application (Article B.6.5 du BAEL)

L'article B.6.5 du BAEL fixe les règles d'évaluation des flèches pour les poutres, les dalles et les planchers armés. Le calcul de la flèche n'est pas toujours exigé si les conditions de la règle forfaitaire (dite des "portées") sont respectées. Toutefois, dès que ces conditions ne sont plus remplies, ou pour des structures sensibles, une justification par le calcul s'impose.

Les conditions d'exclusion du calcul explicite (Règle forfaitaire)

Une poutre ou une dalle est dispensée de calcul de flèche si elle satisfait simultanément aux trois conditions suivantes :

• (h / l) ≥ (1 / 16) (ou (1 / 14) selon les cas de charge et de travée).
• (A / (b₀ · d)) ≥ (4,2 / f_e) (où f_e est exprimé en MPa).
• (l / l₀) ≤ 1,2 (pour les poutres continues).

Si l'une de ces conditions fait défaut, le calcul de la flèche devient obligatoire.

2. Méthodologie d'évaluation des flèches

La flèche totale d'un élément fléchi sous charges de service se décompose en plusieurs composantes temporelles et mécaniques. L'évaluation repose sur la détermination d'inerties fictives ou de moments d'inertie homogénéisés.

Décomposition de la flèche totale

La flèche totale f_tot s'exprime généralement ainsi :

f_tot = f_i(∞) - f_j(0) + f_v(t)

Où :

• f_i(0) : Flèche instantanée sous l'effet de l'ensemble des charges permanentes et d'exploitation appliquées immédiatement.
• f_j(0) : Flèche instantanée sous l'effet des seules charges permanentes appliquées avant la mise en place des cloisons ou éléments fragiles.
• f_i(∞) : Flèche de longue durée sous charges permanentes, tenant compte du fluage du béton.
• f_v(t) : Flèche différée complémentaire.

Pratiquement, la flèche nuisible pour les cloisons (souvent comparée à la limite l / 500 ou l / 1000) se calcule comme suit :

Δf = f_i,tot - f_perm,inst + f_perm,diff

3. Formules et calculs justificatifs (Moments d'inertie)

Pour calculer les flèches, il est nécessaire de déterminer le module de déformation du béton et les inerties de la section.

A. Le module de déformation longitudinale du béton

• Pour les charges instantanées (durée d'application inférieure à 24 heures) :
  E_ij = 11000 · (f_cj)^1/3
• Pour les charges de longue durée :
  E_vj = 3700 · (f_cj)^1/3

B. Le calcul des inerties (Méthode de l'inertie équivalente ou fictive)

Le BAEL introduit la notion d'inertie fictive I_f pour tenir compte de la fissuration du béton tendu. La formule de référence est :

I_fi = (1,1 · I₀) / (1 + λ_i · μ)

Où :

• I₀ : Moment d'inertie de la section homogène non fissurée par rapport à l'axe neutre.
• μ : Coefficient traduisant le niveau de sollicitation, défini par :
  μ = 1 - (0,05 · f_t) / (p · σ_s)
  (avec f_t la résistance à la traction du béton, σ_s la contrainte dans les armatures tendues sous le moment de service, et p un coefficient lié au pourcentage d'armatures).
• λ_i : Coefficient dépendant de la durée d'application des charges :
  • λ_i = 0,05 pour des chargements de courte durée (instantanés).
  • λ_i = 0,02 pour des chargements de longue durée (différés / fluage).

4. Justificatifs réglementaires et limites admissibles

Une fois la flèche évaluée, il convient de la comparer aux valeurs limites tolérées par la norme pour garantir l'intégrité de la construction :

• Pour les éléments supportant des cloisons fragiles :
  La flèche nuisible Δf après la pose des cloisons ne doit généralement pas dépasser :
  Δf ≤ l / 500 (pour l ≤ 5 m)
  Δf ≤ 0,5 cm + l / 1000 (pour l > 5 m)
• Pour les éléments de structure courants (poutres et dalles) :
  La flèche totale sous l'effet des charges de service ne doit pas excéder :
  f_tot ≤ l / 250 ou l / 300

Si les valeurs calculées dépassent ces seuils, des mesures correctives doivent être appliquées : augmentation de la hauteur de la section h, augmentation de la section d'aciers tendus, ou introduction d'une contre-flèche au coffrage.