Les poteaux mixtes acier-béton associent les avantages de la résistance en compression du béton à la ductilité et la résistance en traction/flexion de l'acier de construction. Ce guide technique expose la méthodologie de dimensionnement et de vérification des poteaux mixtes sous sollicitations axiales et excentrées, conformément aux règles de l'Eurocode 4 (NF EN 1994-1-1).
1. Typologies des Poteaux Mixtes
Deux grandes familles de poteaux mixtes sont couramment utilisées en ingénierie des structures :
- Profilés en acier enrobés de béton : Profilés en I ou en H totalement ou partiellement entourés de béton armé. L'enrobage améliore considérablement la résistance au feu et prévient le voilement local des parois minces.
- Profilés creux remplis de béton : Tubes circulaires ou rectangulaires en acier à l'intérieur desquels le béton est coulé. Le tube sert de coffrage et de confinement pour le béton, augmentant ainsi sa résistance à la compression.
2. Conditions d'Application de la Méthode Simplifiée
L’Eurocode 4 autorise une méthode de calcul simplifiée pour les poteaux mixtes à section constante et présentant une symétrie double si les conditions suivantes sont respectées :
- Élançement relatif (λ̄) : Doit être inférieur ou égal à 2,0.
- Part de l'acier de construction (δ) : Le ratio de la section d'acier par rapport à la capacité totale doit être compris entre 0,2 et 0,9 :
δ = (A_a × f_yd) / N_pl,Rd (avec 0,2 ≤ δ ≤ 0,9) - Épaisseur du tube (confinement) : Pour les tubes remplis, le rapport diamètre/épaisseur ou largeur/épaisseur doit respecter les limites de voilement local de la Classe 1 ou Classe 2.
- Armatures minimales : La section des armatures longitudinales A_s doit représenter au moins 0,3% de la section de béton A_c, sans dépasser 6%.
3. Résistance Plastique en Compression Centrée (N_pl,Rd)
Sous une charge axiale pure, la résistance plastique de calcul d’une section mixte correspond à la somme des résistances de ses composants.
Cas général (Profilés enrobés ou tubes rectangulaires)
N_pl,Rd = A_a × f_yd + A_c × 0,85 × f_cd + A_s × f_sd
Où :
- A_a, A_c, A_s représentent respectivement les aires des sections d'acier de construction, de béton et d'armatures.
- f_yd = f_yk / γ_M5 est la limite d'élasticité de calcul de l'acier de structure (γ_M5 = 1,0).
- f_cd = f_ck / γ_C est la résistance de calcul en compression du béton (γ_C = 1,5).
- f_sd = f_sk / γ_S est la limite d'élasticité de calcul des armatures (γ_S = 1,15).
Cas des sections circulaires creuses remplies de béton
L'effet de confinement augmente la résistance du béton. Si l'élancement relatif λ̄ ≤ 0,5, la formule intègre cet effet :
N_pl,Rd = A_a × η_a × f_yd + A_c × f_cd × [ 1 + η_c × (t/d) × (f_yk/f_ck) ] + A_s × f_sd
Si λ̄ > 0,5 ou en cas de flexion excentrée, les coefficients deviennent η_a = 1,0 et η_c = 0.
4. Vérification au Flambement sous Charge Axiale
Le risque d'instabilité par flambement nécessite la réduction de la capacité plastique par un coefficient de réduction χ.
Rigidité effective à la flexion (EI)_eff
Le calcul de la charge critique d'Euler requiert une rigidité mixte court terme prenant en compte la fissuration et le fluage du béton :
(EI)_eff = E_a × I_a + 0,6 × E_cm × I_c + E_s × I_s
Pour le calcul à long terme, le module du béton E_cm est remplacé par un module effectif E_c,eff dépendant du coefficient de fluage φ_t.
Élançement relatif et coefficient de réduction χ
- Charge critique d'Euler : N_cr = (π² × (EI)_eff) / L_cr² (où L_cr est la longueur de flambement).
- Élançement relatif : λ̄ = √ (N_pl,Rk / N_cr)
- Coefficient χ : Déterminé selon les courbes de flambement de l'Eurocode 3 à l'aide du facteur d'imperfection α correspondant au type de section mixte.
La condition de sécurité en compression centrée s'exprime ainsi :
N_Ed ≤ χ × N_pl,Rd
5. Dimensionnement sous Charge Excentrée (Flexion Composée)
Lorsqu'un poteau mixte subit simultanément une force axiale N_Ed et un moment fléchissant M_Ed (généré par l'excentricité de la charge e = M_Ed/N_Ed), l'interaction entre l'effort normal et le moment de flexion doit être analysée.
Courbe d'interaction N-M
La vérification repose sur l'établissement du polygone d'interaction plastique de la section, défini par 4 points clés :
| Point clé | Description du point d'interaction |
|---|---|
| Point A | Compression pure : N_A = N_pl,Rd ; M_A = 0 |
| Point B | Flexion pure théorique : N_B = 0 ; M_B = M_pl,Rd (moment résistant plastique de la section mixte) |
| Point C | Combinaison optimale : N_C = A_c × 0,85 × f_cd ; M_C = M_pl,Rd |
| Point D | Moment maximal : Le moment atteint une valeur supérieure à M_pl,Rd en raison de la compression de la zone de béton qui annule les tractions dans l'acier. |
Prise en compte des effets de second ordre
Pour les poteaux élancés, le moment sollicitant de calcul M_Ed doit être majoré pour inclure les effets du second ordre (effet P-δ) :
M_Ed = k × M_1,Ed
avec k = β / [ 1 - (N_Ed / N_cr,eff) ] ≥ 1,0
Où β est un facteur de diagramme de moment équivalent et N_cr,eff est la charge critique calculée avec une rigidité ajustée.
La vérification est validée si le point de coordonnées (M_Ed, N_Ed) se situe à l'intérieur du diagramme d'interaction réduit par le coefficient de flambement χ.
6. Synthèse de la Méthodologie de Calcul
Pour mener à bien le calcul d'un poteau mixte, les étapes suivantes sont requises :
- Géométrie et Matériaux : Définition des caractéristiques géométriques de l'acier, du béton et des armatures, ainsi que des classes de résistance associées.
- Caractéristiques de la section mixte : Calcul des aires, des inerties et de la résistance plastique brute N_pl,Rd.
- Analyse de l'élancement : Détermination de la longueur de flambement L_cr, de la rigidité effective (EI)_eff et de l'élancement relatif λ̄.
- Calcul de la réduction de stabilité : Application du coefficient χ pour statuer sur la résistance en compression simple.
- Analyse en flexion composée : Construction de la courbe d'interaction N-M, calcul des effets de second ordre et validation du critère de résistance.
Pour automatiser ces vérifications complexes et éditer rapidement des notes de calcul conformes aux exigences de l'Eurocode 4, l'utilisation d'un outil dédié est fortement recommandée.
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