Le dimensionnement des fondations est une étape critique dans tout projet de construction. Parmi les éléments structuraux, le mur de refend supporte généralement des charges importantes (planchers, toiture, contreventement), transmises verticalement au sol par l'intermédiaire d'une semelle filante (ou semelle continue).
Contrairement à une semelle sous un mur de façade, la semelle de refend subit souvent des charges centrées plus élevées, mais nécessite une attention particulière quant à la répartition des contraintes, au risque de poinçonnement et au respect des exigences du DTU 13.12.
Ce guide technique détaille pas à pas la méthodologie, les formules et les calculs nécessaires pour dimensionner correctement une semelle filante sous un mur de refend.
1. Données d'entrée et données géotechniques
Avant d'entamer le moindre calcul de dimensionnement, la collecte des données d'entrée est indispensable :
- L'étude géotechnique (G2 PRO ou G5) : Elle fournit la contrainte admissible du sol q_net (exprimée en MPa, en bars ou en kN/m²).
- La descente de charges aux états limites :
- ELU (État Limite Ultime) : P_elu (charges permanentes + charges d'exploitation pondérées).
- ELS (État Limite de Service) : P_els (charges permanentes + charges d'exploitation non pondérées).
- La géométrie du mur de refend : Épaisseur du mur a (en mètres).
2. Détermination de la largeur de la semelle (B)
La largeur B de la semelle filante se calcule en premier lieu sous l'État Limite de Service (ELS) afin de s'assurer que la contrainte transmise au sol ne dépasse pas la contrainte admissible du terrain.
Formule de calcul de la largeur minimale
Pour une semelle filante de longueur unitaire (L = 1 m), la surface d'appui est S = B × 1. La condition de non-poinçonnement et de non-rupture du sol s'écrit :
sigma_sol = P_els / (B × 1) ≤ q_adm
Il en découle la formule de la largeur minimale B_min :
B_min = P_els / q_adm
Où :
- P_els = Effort total par mètre linéaire à l'ELS (kN/m)
- q_adm = Contrainte admissible nette du sol (kN/m²)
- B = Largeur de la semelle (m)
Note pratique : La largeur B ainsi trouvée est généralement arrondie au multiple supérieur (par exemple tous les 5 cm ou 10 cm) pour faciliter la mise en œuvre sur le chantier.
3. Détermination de la hauteur de la semelle (H) et du débord (b)
Pour que la semelle fonctionne correctement en flexion (comportement de bloc rigide), le débord de la semelle de chaque côté du mur de refend doit respecter des critères géométriques et mécaniques.
Calcul du débord (b)
Le débord b de part et d'autre du mur de refend d'épaisseur a se calcule ainsi :
b = (B - a) / 2
Condition de rigidité (hauteur de la semelle H)
Selon la méthode des bielles de béton (souvent utilisée pour les semelles rigides), la hauteur totale H de la semelle doit satisfaire la condition :
H ≥ b + 5 cm (avec un enrobage minimal de 3 à 5 cm)
Ou selon les règles BAEL 91 modifiées 99 :
H ≥ (B - a) / 4
La hauteur H intègre l'enrobage des aciers inférieurs (généralement 5 cm pour des fondations coulées sur béton de propreté).
4. Calcul du ferraillage de la semelle filante
Le ferraillage d'une semelle filante sous mur de refend se compose de deux types d'armatures :
- Les armatures transversales (principales) : Calculées en flexion simple, elles reprennent les moments fléchissants créés par la réaction du sol sous les débords b.
- Les armatures longitudinales (de répartition) : Destinées à répartir les charges et à limiter la fissuration due au retrait et aux variations thermiques.
A. Armatures transversales (A_t)
Le moment fléchissant maximal M_max par mètre linéaire de semelle se produit au nu du mur :
M_max = (q_els × b²) / 2
La section d'acier transversale A_t par mètre linéaire se calcule par la formule classique de flexion simple :
A_t = M_max / (0.9 × d × f_sd)
Où :
- d = Hauteur utile de la semelle (d = H - enrobage)
- f_sd = Contrainte de calcul de l'acier
B. Armatures longitudinales (A_l)
Les aciers longitudinaux sont déterminés en fonction de la section d'acier transversal ou par pourcentage minimal réglementaire (souvent un pourcentage de la section de béton, typiquement 1.5 cm²/ml minimum selon les pratiques courantes de construction).
5. Vérifications géotechniques et structurelles complémentaires
Une fois le dimensionnement prévisionnel effectué, les vérifications suivantes sont obligatoires :
- Vérification du non-poinçonnement : S'assurer que le cisaillement du béton au voisinage du mur respecte les limites du BAEL.
- Vérification de l'excentricité : Pour un mur de refend intérieur, le chargement est généralement centré (e = 0). Si des moments de rotation s'appliquent (voiles contreventés), il faut vérifier que la résultante reste dans le tiers central (sigma_min ≥ 0, pas de décollement de la semelle).
- Mise en place d'un béton de propreté : Une couche de 5 à 10 cm de béton dosé à environ 150-200 kg/m³ est systématiquement coulée avant la pose de la semelle pour isoler le ferraillage de la terre.
Conclusion
Le dimensionnement d'une semelle filante sous un mur de refend repose sur un équilibre précis entre la descente de charges globale, la portance réelle du sol et la rigidité géométrique de l'ouvrage. Le respect rigoureux du DTU 13.12 et des règles de calcul du béton armé garantit la pérennité et la stabilité de l'ensemble de la structure du bâtiment.
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