Le déversement est un phénomène d'instabilité élastique propre aux éléments fléchis en acier, tels que les profilés IPE ou HEB. Il se manifeste par une combinaison de flexion autour de l'axe fort et de torsion conjuguée à un déplacement latéral de la semelle comprimée.
Dans le cadre de la conception en construction métallique, le respect de l'Eurocode 3 (NF EN 1993-1-1) est obligatoire pour garantir la sécurité et la stabilité des structures. Cet article détaille pas à pas la méthodologie rigoureuse pour vérifier une poutre métallique vis-à-vis du déversement.
1. Rappel réglementaire et principe de vérification
La condition de résistance d'une poutre soumise à un moment fléchissant maximal $M_{Ed}$ vis-à-vis du déversement s'exprime par la formule suivante :
$$M_{Ed} \leq M_{b,Rd}$$
Où :
- $M_{Ed}$ : Valeur de calcul du moment fléchissant agissant.
- $M_{b,Rd}$ : Valeur de calcul de la résistance au déversement de la poutre.
Pour les sections transversales de classes 1, 2 ou 3, la résistance de calcul au déversement $M_{b,Rd}$ se calcule ainsi :
$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} \cdot W_{y} \cdot f_y}{\gamma_{M1}}$$
Où :
- $\chi_{LT}$ : Coefficient de réduction pour le déversement ($0 \leq \chi_{LT} \leq 1$).
- $W_y$ : Module de résistance de la section (module plastique $W_{pl,y}$ pour les classes 1 et 2, ou module élastique $W_{el,y}$ pour la classe 3).
- $f_y$ : Limite d'élasticité nominale de l'acier (par exemple, $235\text{ MPa}$ pour du S235 ou $355\text{ MPa}$ pour du S355).
- $\gamma_{M1}$ : Coefficient partiel de sécurité pour la résistance des membres aux instabilités (valeur recommandée : $\gamma_{M1} = 1.0$).
2. Détermination du coefficient de réduction $\chi_{LT}$
Le calcul de $\chi_{LT}$ dépend de l'élancement réduit vis-à-vis du déversement ($\bar{\lambda}_{LT}$) et de la courbe de déversement choisie.
A. Calcul de l'élancement réduit au déversement ($\bar{\lambda}_{LT}$)
L'élancement réduit s'obtient par la formule :
$$\bar{\lambda}_{LT} = \sqrt{\frac{W_y \cdot f_y}{M_{cr}}}$$
Où $M_{cr}$ représente le moment critique élastique de déversement.
B. Courbes de déversement européennes
L'Eurocode 3 définit plusieurs courbes de déversement (a, b, c, d) en fonction du type de profilé (laminé ou soudé) et du rapport hauteur/largeur ($h/b$). Pour les profilés laminés en I (types IPE ou HEB), le choix de la courbe dépend généralement des dimensions de la section :
- Pour les profilés IPE : Courbe $a$ ou $b$.
- Pour les profilés HEB : Courbe $b$ ou $c$.
Une fois la courbe identifiée, on détermine le facteur d'imperfection $\alpha_{LT}$ associé (par exemple, $\alpha_{LT} = 0.21$ pour la courbe a, $\alpha_{LT} = 0.34$ pour la courbe b, etc.).
Le paramètre intermédiaire $\Phi_{LT}$ se calcule de la manière suivante :
$$\Phi_{LT} = 0.5 \left[ 1 + \alpha_{LT} \left( \bar{\lambda}_{LT} - 0.2 \right) + \bar{\lambda}_{LT}^2 \right]$$
Le coefficient de réduction $\chi_{LT}$ est enfin donné par :
$$\chi_{LT} = \frac{1}{\Phi_{LT} + \sqrt{\Phi_{LT}^2 - \bar{\lambda}_{LT}^2}} \leq 1.0$$
(Note : Une formule générale s'applique, mais la formule modifiée avec le facteur $k_{c}$ peut être utilisée pour les cas de charges non uniformes).
3. Évaluation du Moment Critique Élastique ($M_{cr}$)
Le calcul exact de $M_{cr}$ dépend des conditions aux limites (maintiens latéraux, encastrements) et de la nature du diagramme de moment fléchissant. La formule générale pour un profilé symétrique à double symétrie s'écrit :
$$M_{cr} = C_1 \frac{\pi^2 E I_z}{L^2} \sqrt{ \frac{I_w}{I_z} + \frac{L^2 G I_t}{\pi^2 E I_z} + (C_2 z_g - C_3 z_j)^2 } - (C_2 z_g - C_3 z_j)$$
Où :
- $E$ : Module d'Young de l'acier ($\approx 210 000\text{ MPa}$).
- $G$ : Module de cisaillement ($\approx 81 000\text{ MPa}$).
- $L$ : Longueur de déversement de la poutre entre deux points maintenus latéralement.
- $I_z$ : Moment d'inertie par rapport à l'axe faible.
- $I_t$ : Constante de torsion de Saint-Venant.
- $I_w$ : Constante de gauchissement.
- $C_1, C_2, C_3$ : Coefficients correcteurs fonction du diagramme de moment et des conditions d'appuis (fournis dans les tables de Trayer et Novak ou par ENV 1993-1-1).
- $z_g, z_j$ : Paramètres d'application de la charge et de dissymétrie de section.
4. Méthodologie pratique de dimensionnement
Pour mener à bien le calcul de vérification d'une poutre au déversement, la démarche se décompose ainsi :
- Collecter les données géométriques et mécaniques : Choix du profilé (ex: IPE 300), nuance d'acier (S235 ou S355), longueur de la travée et espacement des appuis latéraux (fourrures, pannes, lisses).
- Calculer les sollicitations : Déterminer le moment fléchissant maximal $M_{Ed}$ issu de l'analyse structurelle.
- Vérifier la classe de la section : S'assurer que la section est de classe 1, 2 ou 3 (les sections de classe 4 nécessitent un traitement spécifique de la réduction effective).
- Calculer le moment critique $M_{cr}$ en tenant compte du diagramme des moments.
- Calculer l'élancement réduit $\bar{\lambda}_{LT}$ puis le coefficient $\chi_{LT}$.
- Comparer $M_{Ed}$ et $M_{b,Rd}$ pour valider ou rejeter le profilé initial. En cas de non-conformité, augmenter la taille du profilé ou réduire la distance entre les maintenances latérales (ajout de stabilisateurs).
Note : La présence de fixations intermédiaires (comme des lisses de bardage ou des pannes de toiture) réduit considérablement la longueur libre de déversement ($L$), ce qui augmente de manière spectaculaire la résistance au déversement de la poutre. Ne négligez pas ces appuis dans vos notes de calculs !
Téléchargement de l'outil de calcul
Pour automatiser l'ensemble de ces formules complexes et gagner un temps précieux lors de vos études de structures métalliques, un outil sous tableur a été conçu selon les exigences de l'Eurocode 3.
Télécharger le fichier Excel de calcul de dimensionnement au déversement
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