Comment dimensionner une poutre en T en béton armé (Table de compression) : Guide de calcul Eurocode 2

Dans la construction en béton armé, les poutres et les dalles pleines sont coulées de manière monolithique. Sous l'effet des charges verticales, la dalle ne se contente pas de transmettre ses efforts à la poutre : elle fléchit avec elle.

En zone de moment fléchissant positif (en travée), une partie de la dalle située de part et d'autre de la nervure s'associe à celle-ci pour reprendre les efforts de compression. On obtient alors une poutre de section en T (ou poutre à table de compression).

Ce guide technique détaille la méthodologie rigoureuse de dimensionnement de ces éléments aux États Limites Ultimes (ELU) conformément aux règles de l'Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1).

1. Géométrie et Hypothèses de Calcul

Le dimensionnement d’une section en T repose sur la définition géométrique exacte des composants de la section :

• h : Hauteur totale de la poutre (incluant l'épaisseur de la dalle).
• h_f : Épaisseur de la table de compression (hauteur de la dalle pleine).
• b_w : Largeur de la nervure (l'âme de la poutre).
• b_eff : Largeur effective (ou participante) de la table de compression.
• d : Hauteur utile des armatures tendues (d ≈ 0,9 · h).

Détermination de la largeur effective b_eff

La largeur de dalle collaborant réellement avec la poutre dépend de la portée de la poutre, des conditions d'appuis et de l'entraxe entre poutres. Selon l'Eurocode 2 (Clause 5.2.1), elle se calcule par :

b_eff = ∑ b_eff,i + b_w

Pour chaque côté i de la nervure :

b_eff,i = min(0,2 · b_i + 0,1 · l₀  ;  0,2 · l₀  ;  b_i)

Où :

• b_i est la demi-distance nette entre les nus des nervures voisines (ou le bord libre).
• l₀ est la distance entre points de moment nul (pour une poutre sur deux appuis simples, l₀ = L, la portée libre).

2. Diagramme des Contraintes et Comportement de la Section

En flexion simple à l'ELU, l'analyse du comportement dépend de la position de l'axe neutre (x_u) par rapport à la sous-face de la table de compression (h_f). On distingue deux cas majeurs :

• Cas 1 : L'axe neutre est dans la table (x_u ≤ h_f)
  Toute la zone comprimée se trouve dans la dalle. La largeur comprimée est uniforme et égale à b_eff. La section se calcule exactement comme une section rectangulaire de largeur b_eff et de hauteur utile d. La nervure b_w n'intervient pas dans la reprise de la compression.
• Cas 2 : L'axe neutre est dans la nervure (x_u > h_f)
  Une partie de la nervure est comprimée. Le bloc de compression a une forme de "T". Le calcul doit être décomposé en isolant la compression des ailes (la table débordante) et la compression de l'âme.

3. Méthodologie et Algorithme de Calcul pas à pas (ELU)

Pour dimensionner les armatures longitudinales tendues A_s sous un moment agissant ultime M_Ed :

Étape 1 : Calcul du moment résistant de la table seule (M_R,f)

On détermine le moment maximal que peut reprendre la table si elle était entièrement comprimée sur son épaisseur h_f, sous la contrainte de calcul du béton f_cd = 0,85 · f_ck / γ_c :

M_R,f = b_eff · h_f · f_cd · (d - h_f / 2)

Étape 2 : Comparaison et choix du modèle

• Si M_Ed ≤ M_R,f : L'axe neutre est dans la table. On utilise la méthode de la section rectangulaire fictive de dimensions b_eff × d.
• Si M_Ed > M_R,f : L'axe neutre descend dans la nervure. Il faut dimensionner en section en T réelle.

Étape 3 : Calcul des armatures (A_s)

Sous-cas A : Axe neutre dans la table (M_Ed ≤ M_R,f)

1. Calcul du moment réduit analytique : μ = M_Ed / (b_eff · d² · f_cd)
2. Position relative de l'axe neutre : α = 1,25 · (1 - √(1 - 2μ))
3. Bras de levier du couple interne : z = d · (1 - 0,4α)
4. Section d'acier requise : A_s = M_Ed / (z · f_yd) (avec f_yd = f_yk / γ_s)

Sous-cas B : Axe neutre dans la nervure (M_Ed > M_R,f)

1. Équilibre des ailes : Le moment repris par les débords de la table est M_w,f = (b_eff - b_w) · h_f · f_cd · (d - h_f / 2).
   La section d'acier correspondante est A_s1 = M_w,f / ((d - h_f / 2) · f_yd).
2. Équilibre de l'âme : Le moment résiduel à reprendre par l'âme (nervure) est M_w,w = M_Ed - M_w,f.
   On calcule ce moment résiduel sur une section rectangulaire d'âme de largeur b_w :
   μ_w = M_w,w / (b_w · d² · f_cd) ⇒ α_w = 1,25 · (1 - √(1 - 2μ_w)) ⇒ z_w = d · (1 - 0,4α_w).
   La section d'acier pour l'âme est A_s2 = M_w,w / (z_w · f_yd).
3. Section totale d'acier : A_s = A_s1 + A_s2

4. Exemple Pratique d’Application Numérique

Données de l'énoncé

Soit une poutre principale continue issue d'une dalle pleine de bâtiment industriel :

• Portée de la poutre : L = 6,00 m (Poutre sur deux appuis simples ⇒ l₀ = 6,00 m)
• Entraxe entre poutres : 3,00 m (soit b₁ = b₂ = 1,375 m de chaque côté)
• Hauteur totale de la poutre : h = 60 cm = 0,60 m
• Épaisseur de la dalle : h_f = 15 cm = 0,15 m
• Largeur de la nervure : b_w = 25 cm = 0,25 m
• Matériaux : Béton C25/30 (f_ck = 25 MPa), Acier B500B (f_yk = 500 MPa)
• Sollicitation ultime calculée : M_Ed = 480 kNm = 0,480 MNm

Résolution étape par étape

1. Calcul des caractéristiques géométriques et mécaniques

• Largeur effective b_eff :
  b_eff,1 = min(0,2 · 1,375 + 0,1 · 6,0  ;  0,2 · 6,0  ;  1,375) = min(0,875  ;  1,20  ;  1,375) = 0,875 m.
  b_eff = 2 · 0,875 + 0,25 = 2,00 m.
• Hauteur utile d : d = h - 6 cm = 0,54 m.
• Résistances de calcul :
  f_cd = 0,85 · 25 / 1,5 = 14,17 MPa (ou MN/m²)
  f_yd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa (ou MN/m²)

2. Vérification de la position de l'axe neutre via M_R,f

Calculons le moment limite de la table entière :

M_R,f = 2,00 · 0,15 · 14,17 · (0,54 - 0,15 / 2) = 1,977 MNm = 1977 kNm

Analyse : On constate que M_Ed = 480 kNm ≪ M_R,f = 1977 kNm. L'axe neutre est donc situé dans la table de compression (Cas 1). La section se calcule simplement comme une section rectangulaire de dimensions 2,00 m × 0,54 m.

3. Calcul des armatures longitudinales (A_s)

• Moment réduit :
  μ = 0,480 / (2,00 · 0,54² · 14,17) = 0,480 / 8,264 = 0,0581
• Position de l'axe neutre :
  α = 1,25 · (1 - √(1 - 2 · 0,0581)) = 0,0749
  Vérification : x_u = α · d = 0,0749 · 0,54 = 4 cm. Comme 4 cm ≤ h_f (15 cm), l'hypothèse est validée.
• Bras de levier :
  z = 0,54 · (1 - 0,4 · 0,0749) = 0,524 m
• Section d'acier requise :
  A_s = 0,480 / (0,524 · 434,78) = 0,002107 m² = 21,07 cm²

Choix du ferraillage réel

Pour combler cette section théorique de 21,07 cm², vous pouvez retenir la combinaison commerciale suivante :

• 5 HA 25 (fournissant un total de 24,54 cm²), répartis sur deux lits superposés dans la nervure.