Pour optimiser le ferraillage et coller à la réalité physique de la redistribution des efforts due à la fissuration, le concepteur utilise la notion de moment de calcul réduit sur appui (ou réduction du moment sur appui large). Ce guide technique détaille les hypothèses fondamentales, les formules réglementaires et propose un exemple d'application pas à pas.
1. Hypothèses fondamentales et Contexte Réglementaire
Lorsqu'une dalle est modélisée, les appuis (voiles maçonnés, voiles en béton armé ou poutres) sont souvent considérés comme des lignes d'appui d'épaisseur nulle. Cela crée une concentration de contraintes artificielle. En réalité, l'appui possède une largeur physique t.
L'Eurocode 2 (NF EN 1992-1-1) autorise, sous certaines conditions, la réduction du moment sur appui pour le calcul des sections d'acier, à condition que la dalle soit calculée selon une méthode d'analyse linéaire élastique.
Les conditions d'application :
- Continuité : La dalle doit reposer sur un appui continu transmettant uniformément les charges.
- Géométrie : La largeur de l'appui t doit être fixe et connue.
- Limites : La méthode s'applique principalement aux moments sur appuis intérieurs (continuité) et sous conditions aux appuis de rive en cas d'encastrement partiel.
2. Méthodologie et Formules de Calcul
Selon l'Eurocode 2 (Clause 5.3.2.2), lorsque la dalle est encastrée ou continue sur un appui de largeur t, le moment de calcul à utiliser pour le dimensionnement de l'armature supérieure est le moment au nu de l'appui, noté MEd,red.
Si le calcul élastique initial donne un moment maximal sur l'axe de l'appui égal à MEd,max, et que l'appui exerce une réaction d'appui de calcul FEd, le moment réduit se calcule par la formule suivante :
Où :
- MEd,max : Moment fléchissant maximal sur l'axe de l'appui (en kN.m).
- FEd : Valeur absolue de la réaction d'appui totale de calcul ou effort tranchant de calcul au droit de l'axe (en kN).
- t : Largeur de l'élément support / de l'appui (en m).
3. Représentation Graphique de la Troncature
Le tableau ci-dessous illustre la redistribution et la troncature du moment fléchissant théorique (courbe parabolique continue) au droit d'un appui large de 30 cm, permettant d'obtenir la valeur réduite applicable au nu de l'appui pour le calcul des aciers de chapeaux.
| Position par rapport à l'axe (m) | Situation géométrique | Moment de calcul (kN.m) |
|---|---|---|
| x = -0,50 m | En travée gauche | -60,0 kN.m |
| x = -0,15 m | Nu Gauche de l'appui (Largeur t=0.30m) | MEd,red = -97,5 kN.m |
| x = 0,00 m | Axe Central de l'Appui (Pic élastique) | MEd,max = -120,0 kN.m |
| x = +0,15 m | Nu Droit de l'appui (Largeur t=0.30m) | MEd,red = -97,5 kN.m |
| x = +0,50 m | En travée droite | -60,0 kN.m |
4. Exemple Pratique d'Application Complète
Données du projet :
Soit une dalle continue en béton armé d'épaisseur h = 20 cm. Elle repose sur un voile intermédiaire en béton armé d'une épaisseur t = 30 cm (0,30 m).
À la suite de l'analyse structurelle globale aux États Limites Ultimes (ELU), les efforts obtenus par mètre linéaire de dalle au niveau de l'axe du voile intermédiaire sont :
- Moment maximal sur l'axe : MEd,max = -120 kN.m/m
- Réaction d'appui totale à l'ELU : FEd = 600 kN/m
Étape 1 : Calcul de la réduction théorique
Appliquons la formule de l'Eurocode 2 :
ΔM = (FEd × t) / 8
ΔM = (600 × 0,30) / 8 = 180 / 8 = 22,5 kN.m/m
Étape 2 : Calcul du moment réduit de calcul
MEd,red = MEd,max - ΔM
MEd,red = 120 - 22,5 = 97,5 kN.m/m
Étape 3 : Vérification du seuil minimal (Butée des 65 %)
Vérifions si notre moment réduit respecte la limite imposée par le règlement :
MEd,lim} = 0,65 × MEd,max = 0,65 × 120 = 78 kN.m/m
Puisque MEd,red = 97,5 kN.m/m ≥ 78 kN.m/m, la condition est validée.
Conclusion de l'exemple :
Le moment de dimensionnement retenu pour le calcul des aciers supérieurs (chapeaux) sur cet appui sera de 97,5 kN.m/m au lieu des 120 kN.m/m initiaux. Cela représente une économie directe d'environ 18,7 % sur la section d'armatures tendues à disposer sur cet appui.
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