Comment calculer la poussée des terres et de l'eau sur un voile de sous-sol en béton armé ?

Ce guide détaille la méthodologie rigoureuse pour évaluer la poussée des terres au repos (ou active), l'action de la nappe phréatique, ainsi que les surcharges en surface conformément aux exigences de l'Eurocode 7 (NF EN 1997) et de l'Eurocode 2 (NF EN 1992).

1. Hypothèses générales et paramètres géotechniques

Avant de débuter tout calcul, il est impératif de collecter les données du rapport d’étude de sol (G2 AVP / G2 PRO). Les paramètres clés sont :

• γ (kN/m³) : Poids volumique du sol humide (au-dessus de la nappe).
• γ_sat (kN/m³) : Poids volumique du sol saturé (sous la nappe).
• φ' (°) : Angle de frottement interne effectif du sol.
• c' (kPa) : Cohésion effective du sol (souvent négligée par sécurité dans les remblais, c'=0).
• q (kN/m²) : Surcharges d'exploitation en surface (ex: circulations, stockages).
• H (m) : Hauteur totale de rétention du voile.
• H_w (m) : Hauteur d'eau mesurée depuis la base du voile.

2. Choix de l'état de contrainte : Poussée active (K_a) ou coefficient au repos (K₀) ?

Le choix du coefficient de pression dépend de la liberté de déplacement du voile :

1. Le coefficient au repos (K₀) - Cas le plus fréquent : Utilisé lorsque le voile est liaisonné en tête et en pied par des planchers rigides (aucun déplacement horizontal possible). On applique la formule de Jaky pour les sols normalement consolidés :
   K₀ = 1 - sin(φ')
2. Le coefficient de poussée active (K_a) : Utilisé uniquement si le mur peut basculer ou glisser de quelques millimètres (de l'ordre de 10^-3 · H). Selon la théorie de Rankine (pour un écran vertical lisse et un remblai horizontal) :
   K_a = tan²(45° - φ'/2) = (1 - sin(φ')) / (1 + sin(φ'))

3. Formulations mathématiques des pressions

Les contraintes s'exercent horizontalement et augmentent linéairement avec la profondeur (diagrammes triangulaires ou rectangulaires).

3.1. Poussée des terres (hors nappe)

À une profondeur z, la contrainte effective verticale vaut σ'_v(z) = γ · z. La pression horizontale du sol vaut :

(Où K est K₀ ou K_a selon les hypothèses retenues).

3.2. Poussée des terres sous la nappe phréatique

Sous l'eau, le sol subit le principe d'Archimède. Il faut utiliser le poids volumique déjaugé : γ' = γ_sat - γ_w (avec γ_w = 10 kN/m³).

3.3. Pression hydrostatique de l'eau

L'eau agit de manière isotrope. Son coefficient de poussée est égal à 1,0. La pression augmente avec la profondeur sous la nappe (z_w) :

3.4. Effet des surcharges de surface (q)

Une surcharge uniforme q engendre une pression constante sur toute la hauteur du voile :

4. Représentation graphique des diagrammes de pressions

L'action totale sur le voile est la somme algébrique des composantes : sol sec, sol déjaugé, eau, et surcharge.

Comme illustré par l'évolution des diagrammes, la présence d'une nappe phréatique crée une rupture de pente dans la poussée effective du sol et ajoute une composante hydrostatique triangulaire majeure qui impacte lourdement le dimensionnement.