Comment calculer la poussée dynamique des terres en zone sismique sur un dalot avec Robot Structural Analysis

Le dimensionnement des ouvrages hydrauliques souterrains ou semi-enterrés, tels que les dalots en béton armé (ou cadres monoblocs), requiert une attention particulière lorsque ceux-ci se situent en zone sismique. Sous l'effet d'un séisme, le comportement des sols change drastiquement en raison des forces d'inertie qui s'exercent à la fois sur le massif de remblai et sur la structure elle-même.

Ce guide technique détaille la méthodologie rigoureuse pour intégrer la poussée dynamique des terres, s'appuyant sur l'approche pseudostatique de Mononobe-Okabe et sa mise en œuvre opérationnelle sous le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis Professional.

1. Cadre Réglementaire et Hypothèses Fondamentales

1.1 Normes applicables

Le calcul de la poussée dynamique des terres s'inscrit principalement dans le cadre des normes de la collection des Eurocodes, à savoir :

• NF EN 1990 : Bases de calcul des structures.
• NF EN 1992-1-1 : Calcul des structures en béton.
• NF EN 1998-1 (Eurocode 8) : Règles générales pour les structures résistantes aux séismes.
• NF EN 1998-5 (Eurocode 8 - Partie 5) : Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques.

1.2 La méthode pseudostatique de Mononobe-Okabe

La méthode de Mononobe-Okabe étend la théorie de Coulomb de la poussée active aux situations de séisme. Elle modélise les effets sismiques par l'application de forces d'inertie quasi-statiques horizontales et verticales agissant sur le coin de glissement du sol derrière les piédroits du dalot.

2. Formulation Mathématique et Détails Techniques

La poussée active totale en régime sismique E_ae s'exprime sous la forme suivante :

E_ae = ½ · γ · H² · (1 - k_v) · K_ae

Où :

• γ : Poids volumique du sol de remblai (kN/m³).
• H : Hauteur totale du piédroit du dalot (m).
• k_v : Coefficient sismique vertical (k_v = ± α_v · S).
• k_h : Coefficient sismique horizontal (k_h = α_h · S).
• K_ae : Coefficient de poussée active dynamique, calculé en fonction de l'angle de frottement interne du sol φ, de l'inclinaison du talus β, de l'inclinaison du mur θ, et de l'angle d'accélération pseudostatique ψ :

ψ = arctan [ k_h / (1 - k_v) ]

La répartition de la poussée dynamique se compose d'une composante statique E_a et d'un incrément dynamique ΔE_ae :

E_ae = E_a + ΔE_ae

Généralement, la composante statique est appliquée avec une distribution triangulaire (résultante à H/3 de la base), tandis que l'incrément dynamique ΔE_ae est souvent considéré comme agissant à une hauteur plus élevée, généralement estimée entre 0,5H et 0,6H par rapport à la base du piédroit.

3. Modélisation et Paramétrage sous Robot Structural Analysis

La prise en compte de ce chargement dans Robot Structural Analysis nécessite une structure de modélisation par éléments finis (coques ou barres selon le choix de modélisation 2D/3D).

Étapes clés de modélisation :

1. Définition de la géométrie du dalot : Modélisation des radiers, piédroits et de la dalle supérieure en éléments finis coques (Panneaux) avec les caractéristiques du béton (ex: C30/37).
2. Création des Cas de Charge Sismiques :
   • Définition d'un cas de charge dédié aux actions géotechniques en situation sismique.
   • Utilisation du générateur de charges ou application manuelle sous forme de charges trapézoïdales sur les panneaux verticaux (piédroits extérieurs en contact avec le remblai).
3. Application des efforts de poussée :
   • Introduire les pressions horizontales calculées (statique + dynamique) sous forme de charges de surface ou de lignes agissant perpendiculairement aux parois.
   • Ne pas oublier d'appliquer les forces d'inertie de la structure elle-même via le coefficient sismique global dans les directions X et Y.
4. Combinaisons d'actions :
   • Combiner les charges permanentes, d'exploitation et sismiques conformément aux règles de l'Eurocode 8 (combinaisons accidentelles : G + A_ed + ψ_2,iQ_i).

4. Exemple Pratique et Détaillé d'Application

4.1 Données du problème

Soit un dalot monobloc de dimensions intérieures 3,00 m × 3,00 m, avec des épaisseurs de voiles et d'allèges de 0,30 m.

• Hauteur intérieure H_int = 3,00 m, épaisseur de la dalle supérieure h_d = 0,30 m, épaisseur du radier h_r = 0,30 m.
• Hauteur totale du piédroit H = 3,00 + 0,30 + 0,30 = 3,60 m.
• Caractéristiques géotechniques du remblai :
  • Poids volumique γ = 18 kN/m³.
  • Angle de frottement interne φ = 32°.
  • Cohésion c = 0 kPa (sol pulvérulent).
  • Angle de frottement sol-structure δ = φ / 2 = 16°.
• Paramètres sismiques :
  • Accélération nominale au sol a_gR = 2,0 m/s² ⇒ a_g = 0,20g.
  • Coefficient de sol (Type C) S = 1,2.
  • Coefficient horizontal k_h = 0,5 · α_h = 0,5 · (0,20 · 1,2) = 0,12.
  • Coefficient vertical k_v = 0 (par simplification réglementaire courante).

4.2 Calcul manuel des coefficients et de la poussée

1. Calcul de l'angle d'inertie ψ :
   ψ = arctan(0,12) = 6,84°
2. Calcul du coefficient de poussée active dynamique K_ae (en considérant un mur vertical θ = 90° et un talus horizontal β = 0°) :
   En appliquant la formule de Mononobe-Okabe avec φ = 32°, δ = 16° et ψ = 6,84°, on obtient :
   K_ae ≈ 0,375 (à titre de comparaison, le coefficient statique K_a sans séisme vaut environ 0,295).
3. Calcul de la poussée totale dynamique E_ae :
   E_ae = ½ · 18 · (3,60)² · 0,375 = 43,74 kN/m de linéaire
4. Décomposition de la poussée :
   • Poussée statique E_a = ½ · 18 · (3,60)² · 0,295 = 34,42 kN/m (appliquée à H/3 = 1,20 m de la base).
   • Incrément dynamique ΔE_ae = E_ae - E_a = 43,74 - 34,42 = 9,32 kN/m (appliqué généralement à 0,6H = 2,16 m de la base).

4.3 Saisie et Exploitation dans Robot Structural Analysis

1. Dans le module Panneaux de Robot, sélectionnez les parois extérieures verticales du dalot.
2. Créez des charges de type Pression de terre variable :
   • Pression au sommet (z = 3,60 m) : p_stat + p_dyn = 0 kPa.
   • Pression à la base (z = 0 m) : calculée via σ = γ · H · K_ae = 18 · 3,60 · 0,375 = 24,30 kPa.
3. Appliquez cette charge trapézoïdale sur le cas de charge "Séisme - Poussée des terres".
4. Lancez le calcul global par éléments finis pour obtenir les enveloppes de moments fléchissants M_yy, M_xx et d'efforts tranchants V dans les piédroits et le radier, garantissant ainsi un ferraillage optimal conforme aux exigences de ductilité de l'Eurocode 8.

Conclusion

Le calcul de la poussée dynamique des terres sur un dalot en zone sismique, combinant la méthode de Mononobe-Okabe et la puissance de modélisation par éléments finis d'Autodesk Robot Structural Analysis, garantit la sécurité et la pérennité des ouvrages d'art sous sollicitations extrêmes. Une attention rigoureuse portée aux paramètres géotechniques et à la bonne application des cas de charge accidentels permet d'éviter tout risque de sous-dimensionnement structurel.