⁠Flyer technique pour le calcul de tassement différentiel d'un pont-cadre bicellulaire sur Robot Structural Analysis, montrant la modélisation EF et les résultats des moments de flexion.

Introduction

Les ponts-cadres et portiques multiples (ouvrages en U ou ponts-cadres multicellulaires) sont des structures hyperstatiques très courantes en génie civil pour le franchissement hydraulique ou routier. En raison de leur grande rigidité et de leur continuité structurelle, ils sont particulièrement sensibles aux mouvements différentiels de leurs appuis. Un tassement différentiel du sol d'assise génère des contraintes parasites additionnelles (moments de flexion et efforts tranchants élevés) qu'il est impératif de quantifier rigoureusement dès la phase de conception.

Ce guide technique détaille la méthodologie pas à pas pour intégrer et calculer l'impact d'un tassement différentiel sur un pont-cadre multicellulaire en utilisant le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis Professional.

1. Hypothèses géotechniques et structurales

Avant d'ouvrir Robot Structural Analysis, la phase d'ingénierie préliminaire requiert la fixation des hypothèses de calcul :

  • Géométrie du pont-cadre : Soit un pont-cadre double cellule (bicellulaire) de largeur totale $B$, de hauteur libre $H$ et d'épaisseur de radier, de piédroits et de traverse supérieure de l'ordre de $0.30\text{ m}$ à $0.50\text{ m}$.
  • Matériau béton : Béton armé de classe $C30/37$, module d'élasticité instantané $E_{vj} \approx 32\text{ GPa}$, module différé $E_{v\delta} \approx 11\text{ GPa}$ (pour la prise en compte du fluage sous charges permanentes).
  • Sol d'assise et interaction sol-structure : Le sol est caractérisé par son module de réaction vertical $k_s$ (exprimé en $\text{MN/m}^3$), permettant de modéliser le radier sur une fondation élastique de type Winkler, ou par l'évaluation directe des tassements absolus $S_i$ sous chaque appui issus d'une étude géotechnique (oedomètre/pénétromètre).

2. Modélisation géométrique et maillage sous Robot

La modélisation d'un pont-cadre multicellulaire sous Robot s'effectue généralement en 3D (ou en 2D si l'on étudie une tranche de $1\text{ m}$ de largeur en déformation plane).

  1. Création des panneaux (Surfaces) : Modéliser la traverse supérieure, la traverse inférieure (radier), le piédroit central et les piédroits rives à l'aide de l'outil Panneaux (éléments coques / éléments finis plaques).
  2. Maillage par éléments finis (EF) :
    • Générer un maillage fin et régulier (par exemple, des éléments quadratiques de taille $0.50\text{ m} \times 0.50\text{ m}$).
    • Un maillage raffiné est indispensable au droit des liaisons (nœuds d'angle radier-piédroits) pour capturer fidèlement les pics de concentration de contraintes.

3. Méthodologie de prise en compte du tassement différentiel

Deux approches principales coexistent sous Robot Structural Analysis pour simuler les effets du tassement :

Méthode A : L'approche par appuis élastiques (Modèle de Winkler)

On modélise la flexibilité du sol en remplaçant les appuis rigides sous le radier par des appuis élastiques répartis ou nodaux.

  • Le coefficient de raideur verticale $K_z$ par nœud est calculé par la formule :
    $$K_z = k_s \times A_i$$
    où $k_s$ est le module de réaction du sol et $A_i$ l'aire d'influences tributaire du nœud $i$.
  • Les hétérogénéités du sol sont introduites en modulant localement la valeur de $k_s$ (sol plus mou sous un piédroit par rapport aux autres).

Méthode B : L'approche par déplacements imposés (Tassement pur)

Si les valeurs de tassement différentiel $\Delta S$ sont directement imposées par le rapport géotechnique :

  1. Définir des appuis encastrés ou articulés sous les zones porteuses.
  2. Créer un cas de charge spécifique (ex: Cas 3 : Tassement Différentiel).
  3. Appliquer l'option Déplacements imposés (Géométrie > Appuis > Déplacements imposés) en affectant une valeur verticale $U_z = -\Delta S$ (en mètres) sur l'appui concerné (par exemple, le piédroit central tassant de $2.5\text{ cm}$, soit $U_z = -0.025\text{ m}$).

4. Formules et fondements théoriques de l'interaction

Pour une structure hyperstatique comme un pont-cadre multicellulaire, un tassement différentiel $\Delta S$ entre deux appuis distants de $L$ induit un moment additionnel de flexion $\Delta M$. Pour une poutre ou un élément de cadre bi-encastré, la théorie de la résistance des matériaux donne l'expression approchée :

$$\Delta M = \frac{6 \cdot E \cdot I \cdot \Delta S}{L^2}$$

Où :

  • $E$ : Module d'élasticité du béton ($E_{v\delta}$ pour les charges permanentes et le tassement différé).
  • $I$ : Moment d'inertie de la section transversale de l'élément (traverse ou radier).
  • $\Delta S$ : Valeur du tassement différentiel entre les appuis.
  • $L$ : Portée de la cellule.

Ce moment $\Delta M$ s'ajoute algébriquement aux sollicitations issues des charges permanentes ($G$) et des surcharges routières ($Q$).

5. Exemple pratique d'application et de calcul

A. Données du projet

  • Ouvrage : Pont-cadre bicellulaire (2 travées de $4.50\text{ m}$ chacune).
  • Dimensions : Portée $L_1 = L_2 = 4.50\text{ m}$, Hauteur libre $H = 3.00\text{ m}$.
  • Sections : Épaisseur des dalles (traverse, radier) et des voiles (piédroits) $h = 0.40\text{ m}$. Largeur de la tranche étudiée = $1.00\text{ m}$.
  • Caractéristique du matériau : Béton $C30/37$, $E = 32 \times 10^9\text{ N/m}^2$.
  • Inertie de la traverse :
    $$I = \frac{1.00 \times 0.40^3}{12} = 5.333 \times 10^{-3}\text{ m}^4$$
  • Problématique géotechnique : Le rapport géotechnique met en évidence un tassement différentiel à long terme de $\Delta S = 2.0\text{ cm} = 0.02\text{ m}$ au droit du piédroit central par rapport aux piédroits de rive.

B. Mise en œuvre dans Robot Structural Analysis

  1. Saisie du modèle : Modélisation filaire ou surfacique du cadre bicellulaire de $2 \times 4.50\text{ m}$ de portée.
  2. Affectation des charges de base :
    • Cas 1 : Poids propre ($G$)
    • Cas 2 : Surcharges routières ($Q$)
  3. Création du cas de tassement différentiel :
    • Aller dans Géométrie > Appuis.
    • Assigner des appuis simples ou encastrés sous les trois piédroits (gauche, central, droit).
    • Créer un cas de charge simple de type "Autre" nommé Tass_Diff.
    • Sélectionner le nœud d'axe du piédroit central, appliquer un déplacement imposé selon $U_z = -0.02\text{ m}$.

C. Calcul analytique comparatif de vérification

Estimons le moment additionnel $\Delta M$ au droit de l'encastrement sur la traverse supérieure au-dessus du piédroit central :

$$\Delta M = \frac{6 \times (32 \times 10^9) \times (5.333 \times 10^{-3}) \times 0.02}{(4.50)^2}$$ $$\Delta M = \frac{20,479,872}{20.25} \approx 1,011,351\text{ N}\cdot\text{m} \approx 101.1\text{ kNm}$$

Ce moment de $101.1\text{ kNm}$ par mètre linéaire de pont généré par le seul tassement de $2\text{ cm}$ est considérable et démontre la nécessité absolue de coupler l'analyse structurelle sous Robot avec les prévisions géotechniques.

D. Combinaisons et Exploitation des Résultats

Dans Robot Structural Analysis, générer les combinaisons d'actions aux États Limites Ultimes (ELU) et aux États Limites de Service (ELS) en incluant le cas de tassement différentiel pondéré selon les exigences des Eurocodes :

$$\text{ELS rare} = G + Q + \text{Tass\_Diff}$$
  • Visualisation des diagrammes : Consulter les diagrammes de moments fléchissants ($M_y$) et d'efforts tranchants ($F_z$) sous la combinaison incluant le tassement.
  • Ferraillage : Utiliser le module de calcul du béton armé de Robot pour dimensionner les sections d'aciers supérieurs et inférieurs en absorbant ces sur-moments, évitant ainsi la fissuration prématurée ou la ruine de l'ouvrage.

Ressource vidéo complémentaire :
Tutoriel Robot Structural Analysis - Étude de pont (Appui visuel pour la modélisation des ponts et l'exploitation des résultats).



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