Dans la conception des structures en béton armé, la gestion des fondations et l'interaction entre les éléments porteurs jouent un rôle primordial dans la stabilité globale du bâtiment. Les longrines, qu'elles soient d'enchaînement ou de redressement, sont des poutres de liaison essentielles pour assurer un comportement monolithique des fondations, en particulier sur des sols hétérogènes ou en présence de charges excentrées.
Ce guide technique détaille les rôles fondamentaux de ces éléments, les méthodes de calcul des efforts, la reprise des moments d'excentricité ainsi que le dimensionnement du ferraillage longitudinal et transversal selon les règles de l'art (Eurocode 2 ou BAEL).
1. Rôles et distinctions : Longrines d'enchaînement vs Longrines de redressement
Avant d'entamer les calculs de dimensionnement, il est crucial de bien distinguer la fonction mécanique de chaque type de longrine.
La longrine d'enchaînement
- Rôle principal : Lier les semelles de fondation entre elles pour s'opposer aux déplacements relatifs horizontaux (dus au séisme, au vent, ou à des tassements différentiels du sol).
- Comportement : Elle est soumise à des efforts de traction ou de compression axiale. Sa présence est indispensable en zone sismique pour assurer la cohésion du réseau de fondation.
La longrine de redressement (ou poutre de redressement)
- Rôle principal : Reprendre le moment de renversement engendré par l'excentricité d'une charge (par exemple, une semelle de rive en limite de propriété où le poteau ne peut pas être centré).
- Comportement : Elle fonctionne comme une poutre fléchie, reprenant un moment de flexion important transmis par la semelle excentrée et le reportant sur une semelle intérieure voisine.
2. Reprise des moments d'excentricité (Cas de la longrine de redressement)
Lorsqu'un poteau est excentré sur sa semelle (semelle de rive), la charge verticale Nu crée un moment de renversement Mu au niveau de la fondation :
Mu = Nu × e
Où :
- Nu est l'effort normal ultime agissant sur le poteau excentré.
- e est l'excentricité de la charge par rapport au centre de gravité de la semelle.
Pour équilibrer ce moment, la longrine de redressement transmet une force de traction ou de compression à la semelle intérieure. Le calcul de l'effort de traction Tu dans la longrine s'exprime par la relation classique :
Tu = Mu / L0 = (Nu × e) / L0
Où L0 représente la distance entre l'axe du poteau de rive et l'axe du poteau intérieur de reprise.
3. Méthodologie de dimensionnement et calculs
A. Dimensionnement géométrique de la section
La section transversale de la longrine (souvent rectangulaire de dimensions b × h) doit respecter des dimensions minimales pour assurer la mise en place correcte des armatures et la rigidité requise :
- La largeur b est généralement dictée par celle des longrines courantes (souvent entre 20 cm et 30 cm) ou calquée sur l'épaisseur du mur porteur.
- La hauteur h est déterminée pour limiter les flèches et satisfaire les conditions de résistance à l'effort tranchant et à la flexion (souvent prise entre 1/10 et 1/15 de la portée L0).
B. Calcul du ferraillage longitudinal
Le ferraillage longitudinal est dimensionné pour reprendre l'effort de traction Tu calculé précédemment (pour une longrine de redressement) ou les efforts de liaison sismique (pour une longrine d'enchaînement). La section d'acier nécessaire As se calcule à l'aide de la formule :
As = Tu / fyd
Où fyd = fyk / γs est la limite d'élasticité de calcul de l'acier et d est la hauteur utile de la section de béton. Il convient également de vérifier les sections minimales de ferraillage réglementaires.
C. Calcul du ferraillage transversal (Effort tranchant)
L'effort tranchant ultime Vu agissant dans la longrine de redressement dépend du gradient du moment fléchissant. Les armatures transversales (cadres et étriers) sont calculées pour reprendre cet effort tranchant selon la formule :
τu = Vu / (b0 × d)
4. Dispositions constructives et ancrages
Le succès du fonctionnement d'une longrine réside dans la qualité de ses ancrages :
- Ancrage des aciers : Les barres longitudinales de la longrine de redressement doivent être ancrées profondément à l'intérieur de la semelle intérieure.
- Continuité : Les longrines d'enchaînement doivent être continues à travers les massifs de fondation.
- Enrobage : Un enrobage minimal de 5 cm est recommandé pour protéger les aciers contre la corrosion.
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