Schéma et modélisation sur Robot Structural Analysis du dimensionnement d'un dalot préfabriqué et de ses joints.⁠

Introduction

Le dalot préfabriqué (ou box culvert) est un ouvrage hydraulique et de franchissement largement utilisé dans les projets d'infrastructures routières et ferroviaires. Sa préfabrication en usine offre des gains considérables en termes de rapidité d'exécution, de contrôle qualité du béton et de réduction des coûts de chantier.

Cependant, le dimensionnement aux états limites (ELS et ELU) de ces cadres fermés et la gestion mécanique des joints de raccordement entre éléments successifs nécessitent une modélisation rigoureuse. Cet article détaille la méthodologie complète sous Autodesk Robot Structural Analysis, de la définition des hypothèses jusqu'à l'application d'un cas concret.

1. Hypothèses de calcul et modélisation géométrique

Avant de lancer le logiciel, il convient de fixer le cadre réglementaire (généralement les Eurocodes : Eurocode 2 pour le béton armé, Eurocode 1 pour les actions).

  • Matériaux :
    • Béton : $C_{35/45}$ (résistance caractéristique à la compression $f_{ck} = 35\text{ MPa}$).
    • Acier : Armatures à haute adhérence $B500B$ ($f_{yk} = 500\text{ MPa}$).
  • Géométrie type : Dalot simple de section intérieure $2.00\text{ m} \times 2.00\text{ m}$, avec des épaisseurs de radier, de piédroits et de couverture de $0.25\text{ m}$.
  • Modélisation sous Robot : Le dalot est modélisé sous forme d'une structure tridimensionnelle ou bidimensionnelle en éléments finis coques (shells) pour capter précisément les effets de flexion et d'effort tranchant, ou en barres (treillis) pour une approche linéaire simplifiée. La modélisation par plaques/coques (panneaux) est recommandée pour évaluer les concentrations de contraintes au niveau des goussets et des joints.

2. Chargements et actions à prendre en compte

Le dimensionnement d'un dalot souterrain ou sous remblai requiert la prise en compte de plusieurs cas de charge combinés :

  1. Poids propre ($G_1$) : Calculé automatiquement par Robot à partir du poids volumique du béton armé ($\gamma = 25\text{ kN/m}^3$).
  2. Poussée des terres latérale ($G_2$) : Calculé selon la théorie de Rankine ou de Coulomb. La pression horizontale s'exprime par :

    $$e_h(z) = K_0 \cdot (\gamma_{\text{sol}} \cdot z + q)$$

    où $K_0$ est le coefficient de poussée des terres au repos, $\gamma_{\text{sol}}$ le poids volumique du remblai (environ $18\text{ kN/m}^3$), $z$ la profondeur et $q$ la surcharge routière en surface.
  3. Surcharges routières ($Q_1$) : Application des charges de trafic réglementaires (ex. Convoi Bc ou charges $LM71$ pour le ferroviaire) réparties à travers le remblai.
  4. Pression de l'eau / Sous-pression ($W$) : En présence de nappe phréatique, application d'une force hydrostatique verticale dirigée vers le haut (sous-pression sur le radier) et horizontale sur les piédroits.

3. Modélisation et paramétrage sur Robot Structural Analysis

Étape par étape :

  • Création de la géométrie : Modéliser les panneaux en définissant les coordonnées des nœuds pour former le cadre rectangulaire fermé. Introduire des goussets d'angle si nécessaire pour rigidifier les liaisons piédroits-radier/couverture.
  • Appui et fondation : Le radier repose sur un sol élastique. On modélise l'interaction sol-structure par des appuis élastiques continus (coefficient de réaction du sol ou module de Winkler $K_s$ en $\text{MN/m}^3$).
  • Maillage des éléments finis : Générer un maillage régulier (taille des éléments d'environ $0.20\text{ m}$ à $0.30\text{ m}$) pour garantir la convergence des résultats d'efforts internes ($M_{xx}, M_{yy}, N_{xx}, N_{yy}$).

4. Dimensionnement des éléments et gestion des joints

A. Armatures des éléments courants

Les diagrammes d'enveloppes des moments fléchissants et des efforts normaux obtenus à l'ELU et à l'ELS permettent de déterminer la section d'acier nécessaire pour chaque parement (intérieur/extérieur, radier, couverture, piédroits).

B. Conception et calcul des joints entre éléments préfabriqués

Les dalots préfabriqués sont juxtaposés par tronçons (longueur unitaire typique de $2.00\text{ m}$ ou $2.50\text{ m}$). Les joints jouent un rôle crucial :

  • Étanchéité : Assurée par des profils en caoutchouc EPDM ou des joints gonflables/mastic butyle placés dans des feuillures.
  • Transmission des efforts de cisaillement (Clavage / Goujons) : Pour éviter les tassements différentiels entre éléments contigus sous l'effet des charges roulantes, on utilise des goujons de centrage ou des clés de cisaillement clavées en béton de raccordement.
  • Vérification du joint : Le cisaillement maximal $V_{Ed}$ au droit du joint ne doit pas dépasser la résistance au cisaillement du béton de clavage et des armatures de coutures transversales.

5. Exemple pratique et détaillé d'application

Données du problème :

  • Type d'ouvrage : Dalot préfabriqué simple cellule $2.00\text{ m} \times 2.00\text{ m}$ (dimensions intérieures).
  • Épaisseurs : Radiers, piédroits et couverture = $0.25\text{ m}$.
  • Hauteur de remblai au-dessus du dalot : $H = 1.50\text{ m}$.
  • Matériaux : Béton $C_{30/37}$ ($f_{cd} = 20\text{ MPa}$), Acier $B500$ ($f_{yd} = 435\text{ MPa}$).
  • Sol de fondation : $K_s = 30\text{ MN/m}^3$.

1. Évaluation des charges permanentes et variables sur la couverture

  • Poids propre de la couverture : $0.25 \times 25 = 6.25\text{ kN/m}^2$.
  • Poids des terres : $1.50 \times 18 = 27\text{ kN/m}^2$.
  • Charge permanente totale sur la traverse supérieure : $q_G = 33.25\text{ kN/m}^2$.
  • Surcharge routière (type Bc pondérée) : $q_Q \approx 15\text{ kN/m}^2$ (transmise à travers les terres).

2. Analyse sous Robot Structural Analysis

Après introduction de ces charges dans Robot et lancement du calcul par éléments finis :

  • Moment fléchissant maximal en travée (couverture) : $M_{\text{max, travée}} = 45.8\text{ kN}\cdot\text{m/ml}$.
  • Moment fléchissant maximal sur appuis (angles intérieurs) : $M_{\text{max, appui}} = -58.2\text{ kN}\cdot\text{m/ml}$.
  • Effort normal de compression sur les piédroits : $N_{\text{ed}} = 125\text{ kN/ml}$.

3. Calcul des sections d'armatures (Couverture - en travée)

Pour une section rectangulaire de largeur $b = 1.00\text{ m}$ et de hauteur utile $d = h - c = 250 - 35 = 215\text{ mm}$ :

  • Moment réduit ultime :

    $$\mu_u = \frac{M_{\text{ed}}}{b \cdot d^2 \cdot f_{cd}} = \frac{45.8 \times 10^{-3}}{1.0 \times 0.215^2 \times 20} = 0.049$$

  • Le pivot 1 est vérifié ($\mu_u < 0.186$), le bras de levier vaut :

    $$z = d \cdot (1 - 0.6 \cdot \mu_u) = 0.215 \times (1 - 0.6 \times 0.049) = 0.209\text{ m}$$

  • Section d'armature nécessaire :

    $$A_s = \frac{M_{\text{ed}}}{z \cdot f_{yd}} = \frac{45.8 \times 10^{-3}}{0.209 \times 435 \times 10^{-3}} = 5.03\text{ cm}^2/\text{ml}$$

  • Choix constructif : On opte pour un lit inférieur de barres HA 12 espacées de $20\text{ cm}$ ($A_s = 5.65\text{ cm}^2/\text{ml}$).

4. Dimensionnement du joint et des clavettes

Le cisaillement maximal au droit du joint sous charges roulantes combinées est estimé à $V_{\text{ed}} = 85\text{ kN/ml}$.

  • Vérification de la bielle de béton comprimé dans le joint clavé :

    $$V_{\text{rd,max}} = 0.5 \cdot \nu \cdot f_{cd} \cdot b \cdot z \approx 890\text{ kN/ml} > V_{\text{ed}}$$

  • Le joint est sécurisé vis-à-vis du cisaillement, et l'étanchéité est garantie par la mise en place d'un profilé hydro-gonflant combiné à un joint mastic élastomère.

Conclusion

Le dimensionnement d'un dalot préfabriqué et de ses joints sur Robot Structural Analysis allie la modélisation fine par éléments finis coques et le respect strict des règles de l'art (Eurocodes). Une attention particulière portée aux moments d'angle, au module de réaction du sol et à la continuité mécanique des joints garantit la durabilité et la sécurité de l'ouvrage face aux sollicitations dynamiques du trafic.



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