Modélisation et dimensionnement d'une longrine de redressement de rive sur le logiciel Robot Structural Analysis pour une semelle excentrée.

En milieu urbain ou sur des parcelles foncières exiguës, il est fréquent de devoir implanter des poteaux en limite de propriété. Cette configuration impose la création d'une semelle de rive ou semelle excentrée. L'excentricité de la charge verticale par rapport au centre de gravité de la semelle génère un moment de basculement critique qui détruit l'uniformité des contraintes au sol.

Pour pallier ce problème et éviter une rotation de la fondation, l'ingénieur structure met en place une longrine de redressement (ou poutre de redressement). Cet élément structurel rigide relie la semelle de rive excentrée à une semelle intérieure liaisonnée, reprenant le moment d'excentricité par un effet de levier (couple de forces).

Ce guide technique détaille la méthodologie rigoureuse pour modéliser, analyser et dimensionner une longrine de redressement selon l'Eurocode 2 en utilisant le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis (RSA).

1. Hypothèses théoriques et Mécanique du redressement

Le problème de l'excentricité

Soit un poteau de rive transmettant un effort normal ultime Ned,1

. Ce poteau est positionné à l'extrême bord d'une semelle de rive de largeur B₁. L'excentricité e est définie par la formule suivante :
e = (B₁ / 2) - (a / 2)

(Où a est la largeur du poteau dans le sens du redressement).

Ce décalage crée un moment de basculement global :
Me = Ned,1 × e

Principe du redressement

La longrine de redressement agit comme une poutre rigide reliant la semelle de rive (1) à une semelle intérieure (2) distante d'une longueur entre axes L.

Pour équilibrer le système :

  • La semelle de rive subit une réaction du sol majorée : R₁ > Ned,1.
  • La semelle intérieure subit un soulagement (décharge) ou une surcharge selon le sens du pivotement, créant un effort d'ancrage R₂.

L'équation d'équilibre des moments par rapport au centre de la semelle intérieure donne l'effort vertical corrigé sur la semelle de rive :

R₁ = Ned,1 × [ L / (L - e) ]

L'effort tranchant maximal dans la longrine, qui correspond à la force de redressement, vaut :

Ved = ΔN = R₁ - Ned,1 = Ned,1 × [ e / (L - e) ]

Le moment fléchissant maximal dans la longrine (en fibre supérieure) s'exprime au droit du nu intérieur de la semelle de rive :

Med = Ved × (L - e) = Ned,1 × e

2. Méthodologie de modélisation sur Robot Structural Analysis

Pour dimensionner correctement cet ensemble sur RSA, l'approche par le module d'armement réel des éléments BA (Béton Armé) est la plus fiable. Voici les étapes pas à pas :

Étape 1 : Choix du repère et géométrie

  • Module : Ouvrez Robot Structural Analysis et sélectionnez le module Conception Éléments BA ou créez une structure filaire 3D/2D.
  • Dessin : Tracez la poutre représentant la longrine entre le nœud du poteau de rive (Nœud 1) et le nœud du poteau intérieur (Nœud 2).
  • Section : Définissez une section transversale rectangulaire très rigide pour la longrine (ex: 30 × 80 cm ou 40 × 100 cm).
    Règle empirique : La hauteur H de la longrine doit être de l'ordre de L/10 à L/8 pour garantir une rigidité suffisante face aux risques de tassements différentiels.

Étape 2 : Conditions d'appuis et modélisation des semelles

Il existe deux méthodes principales sur RSA pour simuler ce comportement :

  • Méthode filaire (Modèle Global) : Modéliser la longrine comme une barre sur appuis élastiques. L'appui sous la semelle de rive est modélisé par un coefficient de raideur de sol Kz appliqué sur la longueur d'assise de la semelle.
  • Méthode par le Module Fondations (Recommandée) : Concevoir directement la semelle de rive comme une "Semelle excentrée". Robot intègre nativement la liaison avec une longrine de redressement.

Dans le module Fondations BA de RSA :

  1. Créez une semelle isolée. Dans l'onglet Géométrie, appliquez l'excentricité du poteau par rapport au centre de la semelle.
  2. Activez l'option Longrine de redressement. Indiquez la direction de la longrine (axe X ou Y) ainsi que la distance exacte jusqu'à la semelle adjacente.

Étape 3 : Définition des charges et combinaisons

Introduisez les charges issues de la descente de charges du poteau de rive :

  • G : Charge permanente (Poids propre du poteau + planchers).
  • Q : Charge d'exploitation.
  • Générez les combinaisons réglementaires selon l'Eurocode : ELU (1.35G + 1.5Q) et ELS (G + Q).

3. Exemple pratique d'application et de calcul manuel vs Robot

Données du projet d'exemple

  • Poteau de rive (Section a × b) : 30 × 30 cm
  • Charge ultime au pied du poteau (Ned,1) : 900 kN (ELU) / 650 kN (ELS)
  • Entraxe entre les poteaux (L) : 5.00 m
  • Contrainte admissible du sol (σsol) : 0.25 MPa (250 kN/m²)
  • Béton : C25/30 (fck = 25 MPa, fcd = 16.67 MPa)
  • Acier : B500B (fyk = 500 MPa, fyd = 435 MPa)

Calculs Théoriques (Validation Manuelle)

A. Prédimensionnement de la semelle de rive

Supposons une largeur de semelle de rive B₁ = 1.20 m parallèlement à la limite, et une longueur de redressement A₁ = 1.50 m.
L'excentricité vaut :
e = (1.50 / 2) - (0.30 / 2) = 0.60 m

B. Calcul des efforts corrigés (ELU)

  • Réaction majorée sur le sol (R₁) : 900 × [ 5.00 / (5.00 - 0.60) ] = 1022.7 kN
  • Effort tranchant dans la longrine (Ved) : 1022.7 - 900 = 122.7 kN
  • Moment fléchissant maximal (Med) : 900 × 0.60 = 540 kNm

C. Calcul du ferraillage de la longrine (Section b × h = 30 × 80 cm)

Hauteur utile d ≈ 0.9 × 0.80 = 0.72 m

  • Moment réduit μ : 540 / (0.30 × 0.72² × 16.67 × 10³) = 0.208
    Vérification : μ < μlu (0.372). Pas besoin d'aciers comprimés.
  • Paramètre α : 1.25 × (1 - √(1 - 2 × 0.208)) = 0.295
  • Bras de levier z : 0.72 × (1 - 0.4 × 0.295) = 0.635 m
  • Section d'acier tendu (As) en fil supérieur : 540 / (0.635 × 435 × 10³) = 0.00195 m² = 19.5 cm²

Choix des aciers : 4 HA 25 (section réelle de 19.64 cm²) disposés en nappe supérieure de la longrine.

Schéma Mécanique du Système sous Robot

                  [Poteau de rive]             [Longrine de redressement]             [Poteau intérieur]
                       ||___________________________________________________________________||
                       ||                                                                   ||
                  |====||====|                                                         |====||====|
                  | Semelle  |                                                         | Semelle  |
                  |   (1)    | <------------- ----------------------------="" l="5.00" m=""> |   (2)    |
                  └──────────┘                                                         └──────────┘
                  <- e = 0.6m ->

Résolution et Vérification sous Robot Structural Analysis

Lorsque vous basculez ces données dans le module Poutres BA de RSA :

  • Vérification des contraintes au sol : Robot calcule le diagramme des pressions sous la semelle (1) en utilisant la charge corrigée R₁. Grâce à la rigidité de la longrine configurée, le diagramme sous la semelle reste rectangulaire ou trapézoïdal uniforme, garantissant la stabilité du bloc de fondation sans aucun décollement.
  • Courbe des moments : Le diagramme affiche un moment négatif (traction sur les fibres supérieures) culminant à 540 kNm au nu de l'excentricité, puis décroissant de manière totalement linéaire vers la semelle intérieure.
  • Plan de ferraillage automatique : RSA génère le plan d'exécution. Vous observerez la concentration des armatures principales en partie haute de la longrine, et des cadres crossés (calculés à l'effort tranchant de 122.7 kN) resserrés près de l'appui de rive.


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