Comment dimensionner un puits de fondation et une fausse semelle en gros œuvre ? | Guide Technique Eurocode 7

Dans l'univers du gros œuvre et de l'ingénierie géotechnique, la descente de charges vers un sol d'assise résistant constitue une étape critique. Lorsque le bon sol se situe à une profondeur intermédiaire (généralement entre 2 et 5 mètres), les fondations superficielles directes deviennent économiquement ou techniquement non viables, tandis que les fondations profondes (pieux) s'avèrent surdimensionnées.

C'est ici qu'interviennent le puits de fondation et la fausse semelle en béton de gros œuvre. Bien que souvent confondus, ces deux éléments semi-profonds répondent à des règles de modélisation mécanique et structurelle bien précises.

Ce guide technique détaille les hypothèses, les méthodes de calcul selon l'Eurocode 7 (NF EN 1997) et l'Eurocode 2 (NF EN 1992), ainsi qu'un cas pratique résolu de A à Z.

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1. Définitions et Distinction Mécanique

Avant d'entamer les calculs, il convient de définir rigoureusement les objets d'étude :

• Le puits de fondation : C'est un élément de fondation semi-profonde (généralement circulaire ou d'une section minimale de 1 m × 1 m pour permettre le terrassement mécanique ou manuel). Il transmet les charges d'un poteau ou d'un voile directement au bon sol. Il est dimensionné pour travailler principalement en compression pure (effet de pointe) et éventuellement en frottement latéral.
• La fausse semelle (ou gros béton d'assise) : Il s'agit d'un bloc en béton non armé (ou béton gros œuvre) coulé directement dans les fouilles pour combler la hauteur entre la base d'une semelle superficielle classique (armée) et le niveau du bon sol.

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2. Hypothèses Générales de Modélisation

La modélisation d'un puits ou d'une fausse semelle repose sur trois piliers fondamentaux : les caractéristiques du matériau béton, la géométrie de diffusion, et les propriétés mécaniques du sol.

A. Le Matériau Béton Gros Œuvre

Pour ce type d'ouvrage, on utilise un béton de classe de résistance inférieure à celle des structures armées, typiquement un C12/15 ou un C16/20.

• La résistance caractéristique à la compression est notée f_ck.
• Le calcul se fait sans aciers de structure, en s'appuyant uniquement sur la résistance au cisaillement et à la traction du béton non armé, d'après les règles de l'Eurocode 2 (Partie 1-1, Section 12 : Structures en béton non armé).

B. Le Principe de Diffusion de la Contrainte (Règle des 45° ou 2/1)

Pour qu'un massif de fausse semelle ou un puits en béton non armé ne se fende pas sous l'action d'une charge concentrée, la charge doit se diffuser de manière naturelle au sein du matériau.

On admet généralement que la charge verticale se propage selon un angle de diffusion α par rapport à la verticale, tel que :
tan(α) ≤ 2/3 ou de façon sécuritaire, l'angle limite de 45° (tan(α) = 1).

Pour le gros béton, l'Eurocode exige une vérification stricte de l'épaisseur h du massif en fonction du débord d :
h ≥ d · √(3 · q_Ed / f_ctd,pl)
Où q_Ed est la contrainte de calcul appliquée sur le sol et f_ctd,pl la résistance de calcul à la traction du béton non armé. En pratique professionnelle courante, la règle empirique d'un angle de 60° par rapport à l'horizontale (soit un ratio Hauteur/Débord ≥ 2) garantit l'absence d'efforts de traction excessifs.

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3. Méthodologie de Dimensionnement pas à pas

Le calcul réglementaire s'effectue aux États Limites Ultimes (ELU) pour la capacité portante et la résistance du matériau, et aux États Limites de Service (ELS) pour la limitation des tassements.

1. Collecte des charges : Détermination des actions (N_Ed, M_Ed) et des données géotechniques du sol.
2. Prédimensionnement : Choix initial de la surface au sol (A × B).
3. Calcul de la hauteur minimale : Application de la règle de diffusion à 45° ou 60°.
4. Vérification de la contrainte au sol : Validation de la capacité portante aux ELS et à l'ELU.
5. Vérification des contraintes internes : Validation du non-poinçonnement du bloc en gros œuvre.

Étape 1 : Calcul de la surface d'assise (A × B)

La surface de la base du puits ou de la fausse semelle doit être suffisante pour que la contrainte transmise au sol soit inférieure à la capacité portante de calcul du sol (max σ_sol ≤ q_rd).

À l'ELS : S_sol ≥ (N_ser + P_propre,puits) / q_els

Étape 2 : Prise en compte du poids propre

Le béton gros œuvre a une masse volumique d'environ γ_b = 24 kN/m³. Le poids propre du puits (P_g) s'ajoute directement aux charges de la superstructure :
P_g = A × B × h × γ_b

Étape 3 : Justification géotechnique (Eurocode 7)

La contrainte sous la base du massif, en tenant compte d'un éventuel moment de flexion M induisant une excentricité e = M/N, se calcule par la formule de Navier pour les semelles rectangulaires :
σ_max/min = (N_total / (A · B)) · (1 ± (6 · e / A))

Il faut s'assurer que σ_max} ≤ q_rd (contrainte de calcul du sol à l'ELU).

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4. Exemple Pratique d'Application et de Calcul

A. Données de l'énoncé

• Poteau de structure : Section a × b = 0,40 m × 0,40 m
• Charge permanente (G) : 800 kN
• Charge d'exploitation (Q) : 350 kN
• Profondeur du bon sol : h = 2,50 m
• Contrainte admissible du sol (ELS) : q_els = 0,30 MPa = 300 kPa
• Contrainte de calcul du sol (ELU) : q_elu = 0,45 MPa = 450 kPa
• Matériau de la fausse semelle : Béton gros œuvre C16/20 (γ_b = 24 kN/m³)

B. Résolution pas à pas

1. Combinaisons de charges de la superstructure

• À l'ELS : N_ser = G + Q = 800 + 350 = 1150 kN
• À l'ELU : N_ed = 1,35 · G + 1,5 · Q = 1,35 · 800 + 1,5 · 350 = 1080 + 525 = 1605 kN

2. Prédimensionnement de la base (Fausse Semelle Carrée B × B)

Tentons une première itération en négligeant temporairement le poids propre :
S_estimée = 1150 kN / 300 kPa = 3,83 m² ⇒ B = √3,83 ≈ 1,96 m.
Choisissons une section de fausse semelle carrée de 2,00 m × 2,00 m.

3. Calcul et intégration du poids propre du bloc de béton

Le bloc mesure 2,00 m × 2,00 m × 2,50 m (hauteur).
P_propre = 2,00 × 2,00 × 2,50 × 24 = 240 kN

Charges totales appliquées sur le sol d'assise :

• N_ser,total : 1150 + 240 = 1390 kN
• N_ed,total : 1605 + (1,35 × 240) = 1605 + 324 = 1929 kN

4. Vérification des contraintes au sol

À l'ELS :
σ_els = 1390 kN / (2,00 × 2,00 m²) = 347,5 kPa
Comparaison : 347,5 kPa > 300 kPa → Non vérifié. La taille de la base doit être augmentée.

Deuxième itération : Augmentons la section à 2,20 m × 2,20 m.

• Nouvelle surface : S = 4,84 m²
• Nouveau poids propre : P_propre = 2,20 × 2,20 × 2,50 × 24 = 290,4 kN
• N_ser,total = 1150 + 290,4 = 1440,4 kN
• σ_els = 1440,4 / 4,84 = 297,6 kPa (≤ 300 kPa) → Vérifié à l'ELS.

À l'ELU :

• N_ed,total = 1605 + (1,35 × 290,4) = 1997 kN
• σ_elu = 1997 / 4,84 = 412,6 kPa (≤ 450 kPa) → Vérifié à l'ELU.

5. Vérification de la condition de non-poinçonnement et d'angle de diffusion

Le débord de la fausse semelle par rapport au poteau est de :
d = (B - a) / 2 = (2,20 - 0,40) / 2 = 0,90 m.

La hauteur du bloc est de h = 2,50 m.
Le rapport hauteur/débord est égal à : h / d = 2,50 / 0,90 = 2,78

Comme 2,78 ≥ 2,0 (ce qui correspond à un angle de diffusion de l'effort d'environ 70° par rapport à l'horizontale, bien supérieur aux 45° réglementaires), le bloc travaille exclusivement en compression interne. Les contraintes de traction induites au cœur du béton de gros œuvre sont négligeables. La fausse semelle en béton non armé est validée.

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