Le dimensionnement des ponts à poutres en béton armé ou précontraint impose de prendre en compte non seulement les charges permanentes et d'exploitation (trafic), mais également les déformations différées et les actions climatiques. Le retrait du béton et les variations thermiques engendrent des sollicitations internes considérables, particulièrement dans les structures hyperstatiques où les liaisons extérieures entravent la libre dilatation de l'ouvrage.
Une sous-estimation de ces phénomènes conduit inévitablement à une fissuration prématurée du béton, à des désordres sur les appareils d'appui et les joints de chaussée, voire à une réduction significative de la durabilité de l'ouvrage d'art.
1. Hypothèses Fondamentales et Cadre Normatif
La modélisation du comportement thermo-différé s'appuie sur deux normes fondamentales de la collection des Eurocodes :
- NF EN 1991-1-5 (Eurocode 1, Partie 1-5) : Actions thermiques sur les structures.
- NF EN 1992-1-1 et NF EN 1992-2 (Eurocode 2) : Calcul des structures en béton – Règles générales et règles pour les ponts.
1.1. Le Retrait du Béton ()
Le retrait total du béton  à un instant  donné se décompose en deux parties distinctes :
-  : Retrait de dessiccation, provoqué par la migration lente de l'eau interstitielle à travers la matrice cimentaire vers l'air ambiant.
-  : Retrait d'autodessiccation (ou plastique/endogène), dû à la réaction d'hydratation du ciment qui se développe dès les premiers jours.
1.2. Le Fluage du Béton et le Module d'Élasticité Effectif
Sous charge soutenue, le béton présente un comportement viscoélastique. Pour prendre en compte l'effet modérateur du fluage sur les contraintes créées par des déformations imposées (retrait, gradient thermique), l'Eurocode 2 utilise la méthode du module d'élasticité effectif  :
Où :
-  est le module d'élasticité sécant du béton à 28 jours (en ).
-  est le coefficient de fluage du béton calculé entre l'âge de mise en charge  et l'instant de calcul .
1.3. Les Variations Thermiques
Les actions thermiques dans les tabliers de ponts sont divisées selon deux composantes principales (Type 3 : Tabliers en béton selon EN 1991-1-5) :
- Composante thermique uniforme () : Provoque le raccourcissement ou le rallongement global du tablier.
- Gradient thermique linéaire () : Traduit la différence de température entre la fibre supérieure (exposée au soleil) et la fibre inférieure de la poutre.
2. Formulation Mathématique et Méthodologie selon l'Eurocode
2.1. Calcul du Retrait selon l'Eurocode 2
a) Retrait d'autodessiccation :
Avec :
b) Retrait de dessiccation :
Où :
-  est le rayon moyen de la section de la poutre ( : aire de la section,  : périmètre en contact avec l'atmosphère).
-  est un coefficient dépendant du rayon moyen .
-  donne l'évolution temporelle.
| Rayon moyen  () | Coefficient  |
|---|---|
|  |  |
|  |  |
|  |  |
|  |  |
2.2. Composante Thermique Lineaire ()
Un gradient de température positif (échauffement supérieur) génère une courbure élémentaire  au niveau de la section transversale :
Où  est le coefficient de dilatation thermique et  la hauteur totale de la section.
Dans une structure encastrée ou continue, cette courbure bloquée engendre un moment isostatique d'encastrement parfait :
3. Schémas et Représentation du Gradient Thermique et des Effets Différés
Schéma 1 : Profil de Température et Gradient Thermique dans la Poutre
Schéma 2 : Déformation Contrariée sur Structure Hyperstatique
4. Exemple Pratique de Calcul Numérique Détaillé
Considérons un pont continu à poutres en béton armé comportant 2 travées égales de  ().
4.1. Données Géométriques et Matériaux
- Béton :  (, ).
- Hauteur du tablier () : .
- Aire de la section () : .
- Inertie de la section () : .
- Périmètre exposé () : .
- Hygrométrie ambiante () : .
- Coefficient de dilatation thermique () : .
4.2. Étape 1 : Calcul du Rayon Moyen 
Pour , le tableau de l'Eurocode 2 fixe .
4.3. Étape 2 : Détermination du Retrait Total à Long Terme ()
Retrait d'autodessiccation :
Retrait de dessiccation nominal : ( à )
Retrait total :
4.4. Étape 3 : Calcul du Module Effectif 
Avec un coefficient de fluage estimé à  :
4.5. Étape 4 : Moment Hyperstatique dû au Gradient Thermique ()
- Courbure primaire  :
- Moment isostatique bloqué  :
- Moment hyperstatique sur l'appui central B :
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- Ne pas cumuler aveuglément le module instantané et les déformations différées : Utilisez toujours le module équivalent  pour évaluer les contraintes d'hyperstatisme de long terme.
- Définir la vraie hauteur utile () et le rayon moyen () : Ces paramètres conditionnent directement les coefficients normatifs d'Eurocode 2.
- Appliquer correctement les combinaisons d'actions (STR/GEO) : Les effets thermiques et les effets différés entrent dans les combinaisons ELU et ELS avec les coefficients d'accompagnement , , et  définis dans l'Annexe A2 de la NF EN 1990/A1 (Application aux Ponts).
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