Développée initialement par Yves Guyon (1946) puis généralisée par Charles Massonnet (1950), la méthode de Guyon-Massonnet est la méthode analytique de référence pour déterminer le Coefficient de Répartition Transversale (CRT) dans les tabliers de ponts à poutres.
1. Principe et Hypothèses Fondamentales de la Méthode
La méthode de Guyon-Massonnet substitue au réseau réel constitué de poutres longitudinales et d'entretoises transversales une dalle orthotrope équivalente d'épaisseur constante, possédant les mêmes rigidités moyennes de flexion et de torsion par unité de longueur dans les directions longitudinale (x) et transversale (y).
Tablier Réel (Poutres + Entretoises + Hourdis) :
|====|========|========|========|====| <- Hourdis (Dalle)
|| || || || || <- Poutres principales (Dx, Gx)
--===----===----===----===----===-- <- Entretoises (Dy, Gy)
Dalle Orthotrope Équivalente (Guyon-Massonnet) :
+------------------------------------+ <- Largeur active 2b
| Rigidité Flexion : Dx (x), Dy (y) |
| Rigidité Torsion : γx (x), γy (y) | <- Portée L
+------------------------------------+
Hypothèses de Calcul
- Comportement élastique et linéaire : Le matériau (béton armé) est supposé homogène, isotrope et travaillant dans le domaine élastique linéaire.
- Tablier droit et isostatique : Le pont est à travée unique, appuyé simplement à ses deux extrémités (portée L), sans biais important (θbiais > 75°).
- Sections transversales conservées : La rigidité transversale est répartie de manière continue sur toute la longueur du pont.
- Variations sinusoïdales de la charge : La charge transversale appliquée est développée en série de Fourier selon la direction longitudinale (seul le premier terme est conservé, erreur < 2%).
- Coefficient de Poisson négligé : Le coefficient de Poisson du béton est pris égal à zéro (ν = 0) dans les calculs simplifiés.
2. Formulation Mathématique et Paramètres Caractéristiques
La dalle orthotrope équivalente de largeur active 2b et de portée L est caractérisée par ses rigidités de flexion et de torsion par unité de largeur.
2.1 Rigidités de Flexion par Unité de Longueur
- Rigidité longitudinale de flexion (Dx) :
Dx = (E · Ix) / b0Où E est le module d'Young du béton, Ix est le moment d'inertie de la section composite d'une poutre principale, et b0 est l'entraxe entre les poutres.
- Rigidité transversale de flexion (Dy) :
Dy = (E · Iy) / l0Où Iy est le moment d'inertie de l'entretoise avec son hourdis associé, et l0 est l'espacement entre deux entretoises consécutives.
2.2 Rigidités de Torsion par Unité de Longueur
- Rigidité longitudinale de torsion (γx) :
γx = (G · Kx) / b0
- Rigidité transversale de torsion (γy) :
γy = (G · Ky) / l0
2.3 Les Deux Paramètres Fondamentaux de Guyon-Massonnet
1. Le Paramètre d'Entretoisement (θ)
Le paramètre θ mesure la rigidité transversale du pont par rapport à sa rigidité longitudinale :
2. Le Paramètre de Torsion (α)
Le paramètre α quantifie la résistance globale à la torsion du tablier :
3. Calcul du Coefficient de Répartition Transversale K(y)
Le coefficient Ki(y) exprime le rapport entre la flexion réelle subie par la poutre i (située à l'ordonnée yi) sous l'action d'une charge excentrée appliquée à l'ordonnée y0, et la flexion moyenne M0 qu'endurerait le pont si la charge était répartie uniformément sur toute sa largeur 2b :
Formule d'Interpolation de Bares-Massonnet
Pour une valeur réelle de α ∈ [0, 1], la formule d'interpolation de Massonnet s'écrit :
Pour un système de charges concentrées Pj appliquées aux ordonnées yj, le coefficient équivalent ri pour la poutre i est :
4. Exemple Pratique et Calcul Détaillé Pas à Pas
Données du Pont d'Étude
- Portée du pont (L) : 20.0 m
- Largeur active du tablier (2b) : 10.0 m ⇒ b = 5.0 m
- Nombre de poutres principales (n) : 5 poutres espacées de b0 = 2.0 m
- Entretoises : 5 entretoises réparties tous les l0 = 5.0 m
- Matériau : Béton C30/37 (E = 33 GPa, ν = 0.20)
Étape 1 : Calcul des Rigidités et des Paramètres θ et α
Après calcul des inerties des sections en T composées (poutres principales et entretoises) :
- Dx = 0.0671 · E
- Dy = 0.0085 · E
- γx = 0.00600 · E
- γy = 0.00171 · E
Calcul des paramètres adimensionnels :
- θ = (5.0 / 20.0) · 4√(0.0671 / 0.0085) = 0.25 × 1.676 = 0.42
- α = (0.00600 + 0.00171) / [ 2 · √(0.0671 × 0.0085) ] = 0.161 ⇒ √α = 0.401
Étape 2 : Tableau d'Interpolation pour la Poutre 1 (Rive : y/b = -0.80)
| Ordonnée de charge y0/b | K0 (α=0) | K1 (α=1) | Kα = K0 + (K1 - K0)√α |
|---|---|---|---|
| -1.00 (Bord gauche) | 2.85 | 2.10 | 2.55 |
| -0.75 | 2.30 | 1.78 | 2.09 |
| -0.50 | 1.72 | 1.42 | 1.60 |
| -0.25 | 1.15 | 1.08 | 1.12 |
| 0.00 (Axe milieu) | 0.62 | 0.78 | 0.68 |
| +0.50 | -0.20 | 0.35 | 0.02 |
| +1.00 (Bord droit) | -0.65 | 0.12 | -0.34 |
Étape 3 : Chargement par le Convoi Bc
Positionnement de 4 roues de 60 kN excentrées sur la gauche :
- Roue 1 (y0 = -4.5m) ⇒ Kα(-0.90) = 2.37
- Roue 2 (y0 = -2.5m) ⇒ Kα(-0.50) = 1.60
- Roue 3 (y0 = -1.5m) ⇒ Kα(-0.30) = 1.22
- Roue 4 (y0 = +0.5m) ⇒ Kα(+0.10) = 0.55
Coefficient de répartition transversale pour la Poutre 1 :
Conclusion : La poutre de rive reçoit 143.5 % de la charge moyenne. Un calcul sans répartition transversale entraînerait un sous-dimensionnement critique de plus de 40 % !
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5. Synthèse des Étapes de Calcul en Ingénierie
- Géométrie et inerties : Déterminer la largeur active 2b, la portée L, et calculer Ix, Iy, Kx, Ky.
- Rigidités linéiques : Calculer Dx, Dy, γx, γy.
- Paramètres adimensionnels : Calculer θ et α.
- Interpolation de Massonnet : Calculer la table Kα = K0 + (K1 - K0)√α.
- Lignes d'influence : Tracer K(y) pour chaque poutre et positionner les convois de charges défavorablement.
- Calcul final : Calculer ri et en déduire le moment de dimensionnement Mi = ri · M0.
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