Comment Calculer les Sollicitations dues au Gradient Thermique sur un Dalot dans Robot Structural Analysis

Ce différentiel de température entre la face interne et la face externe engendre des déformations contrariées par la fermeture de la structure (structure hyperstatique fermée), provoquant des contraintes internes significatives et des moments fléchissants additionnels qu'il est impératif de prendre en compte aux états limites de service (ELS) et ultime (ELU).

1. Hypothèses et Cadre Réglementaire (Eurocode 1)

Conformément à la norme NF EN 1991-1-5 (Actions sur les structures - Actions thermiques), l'effet d'un gradient thermique non linéaire est modélisé par une variation de température linéaire équivalente entre les deux faces d'un élément en béton.

Hypothèses de calcul :

• Matériau : Béton armé homogène supposé élastique linéaire.
• Coefficient de dilatation thermique du béton (\(\alpha_t\)) : Généralement pris égal à \(\alpha_t = 1.0 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}\).
• Module d'élasticité sécant du béton (\(E_c\)) : Calculé selon l'Eurocode 2 en fonction de la classe du béton.
• Épaisseur de la paroi (\(h\)) : Variable selon la dalle supérieure, le radier et les piédroits.
• Différentiel thermique (\(\Delta T\)) : Écart de température entre la face extérieure et la face intérieure de la paroi.

2. Méthodologie sous Autodesk Robot Structural Analysis

La modélisation d'un dalot sous Robot Structural Analysis s'effectue généralement à l'aide d'éléments finis coques (Shell) pour capturer les effets de plaque.

Étapes de modélisation :

1. Géométrie et Maillage : Modéliser le contour fermé du dalot en éléments coques minces ou épaisses, avec un maillage régulier (ex: éléments quadratiques de 0.25m à 0.50m).
2. Définition du Cas de Charge : Créer un cas de charge de type « Température » ou « Action Climatique ».
3. Application du Gradient : Accéder au menu Charges > Définition des charges > Surface > Température / Gradient, puis renseigner la valeur du gradient thermique \(\Delta T\) à travers l'épaisseur.

3. Formulation Théorique

Pour une section rectangulaire de largeur unitaire \(b=1\) et d'épaisseur \(h\), soumise à un gradient thermique linéaire \(\Delta T\) entre ses faces, le moment thermique de blocage \(M_T\) et l'effort normal induit se calculent par l'expression analytique suivante :

\[M_T = \frac{E_c \cdot I \cdot \alpha_t \cdot \Delta T}{h}\]

Où :

• \(E_c\) est le module d'Young du béton (\(\text{MPa}\)).
• \(I = \frac{b \cdot h^3}{12}\) est le moment d'inertie de la section par unité de largeur (\(\text{m}^4/\text{m}\)).
• \(\alpha_t\) est le coefficient de dilatation thermique (\(\text{°C}^{-1}\)).
• \(\Delta T = T_{\text{externe}} - T_{\text{interne}}\) est le gradient thermique à travers l'épaisseur (\(\text{°C}\)).
• \(h\) est l'épaisseur de la paroi (\(\text{m}\)).

4. Exemple Pratique et Détaillé d'Application

Données du problème :

• Ouvrage : Dalot simple de dimensions intérieures \(3.00 \, \text{m} \times 3.00 \, \text{m}\).
• Épaisseur des parois (\(h\)) : \(0.30 \, \text{m}\) (Dalle supérieure, radier et piédroits).
• Béton : C30/37 (\(E_c = 32\,800 \, \text{MPa} = 32.8 \times 10^6 \, \text{kN/m}^2\)).
• Coefficient de dilatation thermique (\(\alpha_t\)) : \(1.0 \times 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}\).
• Gradient thermique appliqué : \(\Delta T = +25 \, \text{°C}\) (face supérieure exposée au soleil).

Calcul analytique du moment thermique de référence (par bande de 1 m) :

1. Calcul du moment d'inertie \(I\) pour \(b = 1.0 \, \text{m}\) et \(h = 0.30 \, \text{m}\) :

   \[I = \frac{1.0 \times (0.30)^3}{12} = 2.25 \times 10^{-3} \, \text{m}^4\]

2. Calcul du moment thermique \(M_T\) :

   \[M_T = \frac{32.8 \times 10^6 \times (2.25 \times 10^{-3}) \times (1.0 \times 10^{-5}) \times 25}{0.30} = 61.5 \, \text{kN}\cdot\text{m/m}\]

Interprétation des résultats sous Robot Structural Analysis :

Après le lancement du calcul par éléments finis, l'enveloppe des moments fléchissants sur la dalle supérieure montre un moment additionnel de compression sur la face chauffée et de traction sur la face interne. Ce moment de \(61.5 \, \text{kN}\cdot\text{m/m}\) est combiné aux charges permanentes et variables conformément à l'Eurocode pour dimensionner les sections d'armatures.