Comment modéliser la poussée des terres et de l'eau sur un dalot dans Robot Structural Analysis : Guide Technique Complet

La conception et la justification structurelle d’un dalot en béton armé (cadre ou portique enterré) exigent une évaluation précise des actions géotechniques et hydrauliques. Sous Autodesk Robot Structural Analysis (RSA), l’application de ces chargements trapézoïdaux ou triangulaires ne s'improvise pas.

Ce guide technique détaille la modélisation pas à pas des pressions latérales des terres (poussée active/au repos) et des pressions hydrostatiques (nappe phréatique) à l’aide des fonctions de charges hydrostatiques et planes de RSA.

1. Hypothèses Générales et Paramètres Géotechniques

Avant toute manipulation dans le logiciel, il est obligatoire de fixer les paramètres du sol et les coefficients de poussée selon les normes en vigueur (Eurocode 7, Fascicule 62 Titre V, ou BAEL).

Caractéristiques du Sol de Remblai

• γ_s : Poids volumique humide du sol (kN/m³).
• γ' : Poids volumique déjaugé du sol (kN/m³), calculé par γ' = γ_sat - γ_w (généralement ≈ γ_s - 10).
• φ : Angle de frottement interne du sol (degrés).
• q : Surcharge routière ou d'exploitation sur le terre-plein (kN/m²).

Choix du Coefficient de Poussée

Le choix du coefficient dépend de la rigidité et de la liberté de mouvement des piédroits (murs verticaux) du dalot :

1. Coefficient de poussée au repos (K₀) : À privilégier pour les dalots cadres rigides coulés en place où aucun déplacement latéral n'est toléré. Formule de Jaky :
   K0 = 1 - sin(φ)
2. Coefficient de poussée active (K_a) : Utilisé si la structure tolère une légère déformation ou un déplacement (théorie de Rankine) :
   Ka = tan²(45° - φ/2)

2. Formulation Mathématique des Pressions

La répartition des contraintes sur le piédroit varie linéairement selon la profondeur z. Deux scénarios majeurs se présentent.

Cas 1 : Absence de Nappe Phréatique

La contrainte totale à une profondeur z est la somme de la poussée de la surcharge et du sol :

σ(z) = K · q + K · γ_s · z

Cas 2 : Présence d'une Nappe Phréatique (Profondeur z_w)

Lorsque la nappe est présente à une profondeur z_w par rapport à la surface du sol :

• Zone supérieure (0 ≤ z ≤ z_w) :
  σ(z) = K · q + K · γs · z
• Zone immergée (z_w < z ≤ H) : La poussée des terres est calculée avec le poids déjaugé, à laquelle s'ajoute la pression hydrostatique pure de l'eau :
  σterre(z) = K · q + K · γs · zw + K · γ' · (z - zw)
σeau(z) = γw · (z - zw)

3. Méthodologie de Modélisation dans Robot Structural Analysis

Pour appliquer ces diagrammes de charges sur les parois (panneaux d'éléments finis) dans RSA, suivez scrupuleusement la procédure suivante :

Étape 1 : Création des Cas de Charge

1. Allez dans le menu déroulant Chargements > Cas de charge.
2. Définissez un cas de charge permanente pour la poussée des terres (ex: Poussée des Terres - G).
3. Définissez un second cas de charge permanente ou variable pour l'eau (ex: Pression Hydrostatique - W).

Étape 2 : Vérification du Repère Local des Panneaux

La pression s'applique perpendiculairement au panneau. Il est indispensable d'orienter le repère local :

1. Activez l'affichage des repères locaux : Clic droit > Attributs > Modèle > Repères locaux des panneaux.
2. Notez la direction de l'axe Z local (représenté en bleu).
3. Si l’axe Z pointe vers l'intérieur du dalot, la valeur de la pression extérieure devra être configurée en valeur négative (-Z). S'il pointe vers l'extérieur, elle sera positive (+Z).

Étape 3 : Application de la charge de Terre (Poussée uniforme + linéaire)

Pour un sol homogène sans nappe, utilisez la fonction Charge hydrostatique (qui simule une variation linéaire selon une altitude globale) ou la charge plane uniforme sur contour.

1. Allez dans Chargements > Définir charges.
2. Onglet Surface > Cliquez sur Charge hydrostatique.
3. Configurez les paramètres suivants :
   • Direction de la charge : Suivant l'axe local Z.
   • Poids volumique du liquide : Saisissez la valeur K · γ_s.
   • Niveau du liquide : Saisissez l'ordonnée globale Y ou Z correspondant à la surface théorique du sol (qui prend en compte la hauteur équivalente de la surcharge h_eq = q/γ_s).

Étape 4 : Cas complexe avec Nappe (Charge par 3 points)

Si le diagramme est brisé (présence d'eau), la charge hydrostatique standard ne suffit pas. Il faut utiliser la Charge plane sur 3 points :

1. Allez dans l'onglet Surface > Charge plane uniforme de forme quelconque.
2. Cochez l'option Définition par 3 points pour définir une variation linéaire.
3. Renseignez les coordonnées spatiales et les valeurs de pression correspondantes aux nœuds clés (Sommet, Niveau Nappe, Base) calculées préalablement.

4. Exemple Pratique d’Application Analytique et Numérique

Données du Projet

• Hauteur totale du dalot : H = 4,00 m
• Poids volumique du sol humide : γ_s = 18 kN/m³
• Angle de frottement interne : φ = 30°
• Surcharge d'exploitation sur remblai : q = 10 kN/m²
• Nappe phréatique : Présente à 2,00 m de profondeur par rapport au sommet du dalot.
• Poids volumique de l'eau : γ_w = 10 kN/m³

Calcul Analytique des Contraintes

En adoptant l'hypothèse de la poussée active de Rankine :

Ka = tan²(45° - 30°/2) = 1/3 ≈ 0,3333

1. Poussée des terres (σ_t) :

• À la surface (z = 0 m) :
  σ_t(0) = K_a · q = 0,3333 × 10 = 3,33 kN/m²
• Au niveau de la nappe (z = 2 m) :
  σ_t(2) = K_a · (q + γ_s · z) = 0,3333 × (10 + 18 × 2) = 15,33 kN/m²
• À la base du dalot (z = 4 m) : Le sol est immergé sur une hauteur de 2 m. Le poids volumique déjaugé vaut γ' = 18 - 10 = 8 kN/m³.
  σ_t(4) = σ_t(2) + K_a · γ' · (4 - 2) = 15,33 + (0,3333 × 8 × 2) = 20,67 kN/m²

2. Pression hydrostatique de l'eau (σ_w) :

• De z = 0 m à z = 2 m : σ_w = 0 kN/m²
• À la base (z = 4 m) :
  σ_w(4) = γ_w · (4 - 2) = 10 × 2 = 20,00 kN/m²

Tableau Récapitulatif pour Saisie sous Robot

Profondeur z (m)	Pression des terres σt (kN/m²)	Pression de l'eau σw (kN/m²)	Action Totale Cumulée (kN/m²)
0,00 (Sommet)	3,33	0,00	3,33
2,00 (Nappe)	15,33	0,00	15,33
4,00 (Base)	20,67	20,00	40,67

Implémentation Pratique dans Robot Structural Analysis

Pour injecter ces valeurs sous forme de charge sur les piédroits :

1. Sélectionnez le cas de charge Poussée des Terres. Saisissez une Charge plane sur 3 points en cliquant sur 3 points du panneau (de haut en bas) et affectez les valeurs du tableau : P₁ = 3.33, P₂ = 15.33, P₃ = 20.67.
2. Basculez sur le cas Pression Hydrostatique. Utilisez la commande Charge hydrostatique, réglez la densité à 10 kN/m³ (γ_w) et fixez le niveau libre à l'altitude correspondant géométriquement à z = 2 m.