Comment calculer le modèle mixte (poutres-hourdis) d'un pont sur Robot Structural Analysis : Le Guide Complet

Le dimensionnement des ponts à poutres sous chaussée (de type VIPP ou PRAD) exige une modélisation rigoureuse de la superstructure. Dans le domaine du génie civil, la méthode du modèle mixte (poutres-hourdis) — combinant des éléments filaires (barres) pour les poutres et des éléments surfaciques (coques) pour le hourdis — est la plus précise pour capter le comportement bidimensionnel du tablier.

Cependant, modéliser cette mixité sur Autodesk Robot Structural Analysis (RSA) présente un piège majeur : le double comptage de la rigidité et du poids propre.

Ce guide d'ingénierie détaille pas à pas la méthodologie complète, les formules théoriques associées et un cas pratique d'application.

1. Hypothèses Générales et Données de Base

Avant d'ouvrir Robot Structural Analysis, il est impératif de figer les critères géométriques et mécaniques selon les Eurocodes (EN 1992-2 pour les ponts en béton) ou le fascicule 61.

1.1 Matériaux

• Béton des poutres : Souvent de classe supérieure (\(C40/50\) ou \(C50/60\)) pour limiter les déformations et optimiser la précontrainte ou le ferraillage.
• Béton du hourdis (table de compression) : Généralement coulé en place, de classe \(C30/37\) ou \(C35/45\).

1.2 Le Piège de la Modélisation Mixte (Barre + Coque)

Si vous modélisez une poutre en T complète (section physique) et que vous y ajoutez un panneau de coque pour représenter le hourdis, le logiciel comptera deux fois la zone d'intersection (la table de compression).

Deux solutions s'offrent à l'ingénieur :

1. La méthode excentrée : Modéliser la poutre avec sa section rectangulaire isolée (nervure seule), et positionner le panneau de coque (hourdis) au niveau de sa fibre moyenne en appliquant un excentrement (offset) à la poutre.
2. La méthode de la section en T équivalente (sans excentrement) : Introduire les poutres sous forme de sections en T, mais réduire drastiquement l'épaisseur ou la rigidité de la coque dans le sens longitudinal pour éviter la redondance.

Dans ce guide, nous retiendrons la méthode 1 (Nervure excentrée), reconnue comme la plus performante pour l'analyse des sollicitations globales et locales.

2. Méthodologie de Modélisation sur Robot Structural Analysis

Étape 1 : Création de la géométrie et des lignes de construction

Ouvrez RSA et sélectionnez le module Conception d'un pont. Définissez un système d'axes cartésiens correspondant à l'entraxe de vos poutres (Axe Y) et à la portée de votre pont (Axe X).

Étape 2 : Définition de la section de la poutre (Nervure seule)

Créez une section de poutre qui s'arrête strictement sous le hourdis. Si votre poutre réelle est une poutre en I ou en T, sa modélisation dans le modèle mixte doit exclure la dalle supérieure qui sera gérée par l'élément coque.

Étape 3 : Création du hourdis (Élément Coque)

1. Allez dans Structure > Épaisseurs.
2. Définissez l'épaisseur réelle de votre hourdis (\(h_0\)).
3. Créez un panneau rectangulaire englobant toute la surface du tablier.

Étape 4 : Application des excentrements (Offsets)

Pour que l'interaction effort normal / moment fléchissant (\(N-M\)) se fasse correctement entre la dalle et la poutre :

1. Sélectionnez les poutres.
2. Allez dans Structure > Caractéristiques > Offsets.
3. Créez un nouvel offset. Déterminez la distance verticale \(d_z\) entre le centre de gravité de la nervure isolée et la fibre moyenne du hourdis :

$$\Delta z = \frac{h_{\text{poutre}}}{2} + \frac{h_0}{2}$$

4. Appliquez cet excentrement vers le bas.

          [======= HOURDIS (Élément Coque) =======]  --- Fibre moyenne
                             |
                             | <-- Offset (\Delta z)
                             |
                      [--- NERVURE ---]              --- Centre de gravité
                      [   (Barre)     ]

Étape 5 : Le Maillage Éléments Finis

Le maillage doit être raffiné, en veillant à ce que des nœuds du maillage de la coque coïncident parfaitement avec les nœuds des barres (poutres). Un maillage de type Coons ou Delaunay de taille \(0.50\,\text{m} \times 0.50\,\text{m}\) est généralement optimal pour un tablier de pont.

3. Analyse des Charges et Prise en Compte des Charges Roulantes

Un pont est soumis à des charges réglementaires mobiles (Eurocode 1 Partie 2 ou Fascicule 61 Titre II). Sur Robot, ces charges sont simulées via le module Charges Roulantes.

3.1 Définition des convois et voies de circulation

1. Allez dans Charges > Charges spéciales > Roulantes.
2. Définissez la ligne de passage (l'axe de la voie de circulation).
3. Sélectionnez le convoi type (ex: LM1 de l'Eurocode composé du système de tandem \(TS\) et de la charge concentrée \(UDL\)).

3.2 Formules de répartition transversale

Le modèle éléments finis coque-poutres calcule automatiquement la répartition transversale des efforts grâce à la rigidité de la dalle. Robot résout le système matriciel global :

$$\{F\} = [K] \cdot \{U\}$$

Où \([K]\) inclut la matrice de rigidité en flexion de la poutre et la matrice de rigidité en flexion/torsion de la coque.

4. Exemple Pratique d'Application et de Calcul

Pour illustrer cette méthodologie, prenons le cas d'un pont à travée unique (isostatique).

4.1 Données de l'exemple

• Portée du pont (\(L\)) : \(25.00\,\text{m}\)
• Largeur du tablier : \(10.00\,\text{m}\)
• Nombre de poutres : 4 poutres espacées de \(2.50\,\text{m}\)
• Épaisseur du hourdis (\(h_0\)) : \(0.22\,\text{m}\)
• Dimensions de la nervure seule : Largeur \(b_w = 0.40\,\text{m}\), Hauteur \(h_w = 1.20\,\text{m}\)
• Matériau : Béton \(C35/45\) (\(E_{cm} = 34\,\text{GPa}\))

4.2 Étape de calcul théorique vs Robot

1. Calcul du poids propre théorique par mètre linéaire de tablier :

• Volume béton Poutres = \(4 \times (0.40 \times 1.20) = 1.92\,\text{m}^3/\text{m}\)
• Volume béton Hourdis = \(10.00 \times 0.22 = 2.20\,\text{m}^3/\text{m}\)
• Poids propre total (avec \(\rho = 25\,\text{kN/m}^3\)) :

$$g_{total} = (1.92 + 2.20) \times 25 = 103\,\text{kN/m}$$

Sur Robot, après modélisation et application du cas de charge "Poids Propre", vérifiez dans le menu "Résultats > Réactions" que la force verticale totale \(F_z\) est égale à :

$$F_z = 103\,\text{kN/m} \times 25\,\text{m} = 2575\,\text{kN}$$

2. Calcul du Moment Fléchissant Global à mi-portée sous poids propre :

$$M_{max} = \frac{g_{total} \times L^2}{8} = \frac{103 \times 25^2}{8} = 8046.87\,\text{kN}\cdot\text{m}$$

3. Exploitation des résultats de la mixité sur RSA

Lorsque vous visualisez les diagrammes sur Robot, le moment fléchissant \(M_y\) affiché sur la barre (poutre) ne vaudra pas \(8046.87 / 4 = 2011\,\text{kN}\cdot\text{m}\).

Pourquoi ? Parce qu'une partie du moment est reprise par l'effort normal excentré (\(N \times \Delta z\)) combiné entre la dalle et la nervure.

Pour retrouver le moment total sollicitant une poutre reconstituée (Poutre + sa table participante), vous devez utiliser l'outil Coupe sur panneaux de Robot ou faire l'intégration macro-élémentaire suivante :

$$M_{\text{total}} = M_{\text{barre}} + N_{\text{barre}} \cdot \Delta z + M_{\text{coque, participant}}$$