Rôle, conception et calcul des entretoises d'un pont à poutres en béton armé : Rigidité transversale et ferraillage

Ferraillage des entretoises d'about et calcul de la rigidité transversale d'un pont à poutres en béton armé

Dans la conception des ponts à poutres en béton armé, la distribution des charges excentrées ou localisées (comme les convois de calcul ou les roues de camions) ne se fait pas de manière isolée sur une seule poutre. Pour assurer le comportement monolithique de la structure, l'utilisation d'entretoises (ou poutres de chaînage transversal) est essentielle. Ce guide technique détaille le rôle mécanique, les méthodes de conception, le calcul rigoureux de la rigidité transversale et les étapes de ferraillage de ces éléments structuraux cruciaux.

1. Rôle mécanique et positionnement des entretoises

Les entretoises sont des poutres transversales qui relient les poutres principales sous le hourdis. Elles remplissent trois fonctions majeures :

Répartition transversale des charges : Elles solidarisent les poutres longitudinales, forçant l'ensemble du tablier à fléchir de concert lorsqu'une charge est appliquée sur un bord.
Rigidité à la torsion et anti-déversement : Elles limitent la torsion des poutres principales et empêchent leur basculement latéral lors des phases de coulage ou sous l'effet des charges dynamiques.
Vérinage et appuis : Placées sur les appuis (culées et piles), les entretoises d'about servent de point d'ancrage pour les vérins lors du changement des appareils d'appui.

Positionnement géométrique

On distingue deux types d'entretoises :

Les entretoises d'about (ou de rive) : Situées aux extrémités de la travée. Elles sont obligatoires pour le vérinage et la rigidité d'extrémité.
Les entretoises intermédiaires : Disposées le long de la travée. Bien que les méthodes modernes avec hourdis épais permettent parfois de s'en passer en section courante, elles restent indispensables pour les ponts à grandes travées ou à forte courbure.

2. Hypothèses de calcul et méthodologies de répartition transversale

Pour évaluer les sollicitations (moments fléchissants $M_x$, $M_y$ et efforts tranchants $V_x$) dans le sens transversal, plusieurs méthodes théoriques sont appliquées. La plus célèbre et adaptée au calcul manuel ou semi-automatique est la méthode de Guyon-Massonnet.

Hypothèses fondamentales de Guyon-Massonnet

Le tablier réel est assimilé à une dalle orthotrope continue, présentant des rigidités moyennes réparties par unité de longueur.
Les poutres et les entretoises sont supposées idéalement réparties de manière continue.
Les liaisons sont parfaites (pas de glissement).

Paramètres de la structure orthotrope

Le comportement du tablier est régi par deux paramètres adimensionnels fondamentaux :

1. Le paramètre d'entretoisement ($\theta$) : Il caractérise la souplesse transversale par rapport à la rigidité longitudinale.

$$\theta = \frac{b}{L} \sqrt{\frac{\rho_P}{\rho_E}}$$

Où :

$b$ : Demi-largeur du tablier orthotrope.
$L$ : Portée de la travée.
$\rho_P$ : Rigidité flexionnelle longitudinale par unité de largeur.
$\rho_E$ : Rigidité flexionnelle transversale par unité de longueur.

2. Le paramètre de torsion ($\alpha$) : Il évalue la rigidité torsionnelle globale.

$$\alpha = \frac{\gamma_P + \gamma_E}{2 \sqrt{\rho_P \cdot \rho_E}}$$

Où $\gamma_P$ et $\gamma_E$ représentent respectivement les rigidités de torsion par unité de longueur/largeur.

3. Calcul de la rigidité transversale ($\rho_E$)

La rigidité flexionnelle transversale unitaire $\rho_E$ dépend directement de l'inertie de l'entretoise combinée à une largeur participante du hourdis (table de compression).

Formule de l'inertie de l'entretoise

Soit une section en T formée par l'entretoise et le hourdis associé. L'inertie de la section en T ($I_E$) par rapport à son axe neutre se calcule via le théorème de Huygens :

Position de l'axe neutre ($y_G$) depuis la fibre supérieure :

$$y_G = \frac{(b_e \cdot h_0 \cdot \frac{h_0}{2}) + (b_w \cdot h_w \cdot (h_0 + \frac{h_w}{2}))}{(b_e \cdot h_0) + (b_w \cdot h_w)}$$

Inertie totale ($I_E$) :

$$I_E = \frac{b_e \cdot h_0^3}{12} + b_e \cdot h_0 \cdot \left(y_G - \frac{h_0}{2}\right)^2 + \frac{b_w \cdot h_w^3}{12} + b_w \cdot h_w \cdot \left((h_0 + \frac{h_w}{2}) - y_G\right)^2$$

La rigidité transversale unitaire est alors :

$$\rho_E = \frac{E \cdot I_E}{d_E}$$

Où $d_E$ est l'espacement entre deux entretoises successives.

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4. Exemple pratique d'application et de calcul

Pour illustrer le calcul, prenons un cas d'étude concret.

Données de l'exercice

Portée du pont ($L$) = 25.00 m
Largeur totale du pont = 10.00 m (donc demi-largeur $b = 5.00\text{ m}$)
Nombre de poutres principales = 4 poutres espacées de 2.50 m
Épaisseur du hourdis ($h_0$) = 0.20 m
Dimensions de la nervure de l'entretoise d'about : $b_w = 0.35\text{ m}$, $h_w = 1.00\text{ m}$
Espacement des entretoises d'about (zone d'influence) : $d_E = 6.25\text{ m}$
Largeur participante de l'entretoise ($b_e$) = 2.50 m
Béton : $f_{ck} = 30\text{ MPa}$ → Module d'élasticité $E_{cm} = 33\text{ GPa}$

Étape 1 : Calcul de la position de l'axe neutre ($y_G$)

Section hourdis : $A_1 = 2.50 \times 0.20 = 0.50\text{ m}^2$
Section nervure : $A_2 = 0.35 \times 1.00 = 0.35\text{ m}^2$
Section totale : $A = 0.85\text{ m}^2$

$$y_G = \frac{(0.50 \times 0.10) + (0.35 \times (0.20 + 0.50))}{0.85} = \frac{0.05 + 0.245}{0.85} = 0.347\text{ m}$$

L'axe neutre se situe à 34.7 cm sous la surface supérieure du hourdis.

Étape 2 : Calcul du moment d'inertie ($I_E$)

$$I_E = \left[ \frac{2.50 \times 0.20^3}{12} + 0.50 \times (0.347 - 0.10)^2 \right] + \left[ \frac{0.35 \times 1.00^3}{12} + 0.35 \times (0.70 - 0.347)^2 \right]$$ $$I_E = [0.00166 + 0.0305] + [0.02916 + 0.0436] = 0.1049\text{ m}^4$$

Étape 3 : Rigidité transversale unitaire ($\rho_E$)

$$\rho_E = \frac{33 \times 10^6 \times 0.1049}{6.25} = 553\,872\text{ kN}\cdot\text{m/m}$$

5. Ferraillage des poutres de chaînage (Entretoises)

Le ferraillage est calculé à partir du moment fléchissant transversal maximal $M_{Ed}$ obtenu à l'aide des coefficients de distribution de Guyon-Massonnet ou par calcul éléments finis (EF).

Flexion simple (ELU)

L'entretoise étant soumise à des moments pouvant s'inverser (charges excentrées alternativement à gauche ou à droite), elle nécessite souvent un ferraillage symétrique ou des aciers supérieurs et inférieurs conséquents.

Calcul du moment réduit ($\mu$) : $\mu = \frac{M_{Ed}}{b_w \cdot d^2 \cdot f_{cd}}$ (Si la table est comprimée, on utilise $b_e$).
Section d'acier requise ($A_s$) : $$\alpha_u = 1.25 \cdot (1 - \sqrt{1 - 2\mu})$$ $$z = d \cdot (1 - 0.4\alpha_u)$$ $$A_s = \frac{M_{Ed}}{z \cdot f_{yd}}$$

Effort tranchant et couture

Les forces concentrées induisent des efforts tranchants importants au droit des jonctions poutre-entretoise.

Cadres verticaux : Calculés pour résister à $V_{Ed}$ selon l'Eurocode 2.
Armatures de couture : Des aciers de liaison (armatures en chignon ou cadres fermés) doivent impérativement liaisonner la table de compression (hourdis) à la nervure de l'entretoise pour éviter le cisaillement de jonction.

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